浅谈不定方程的求解方法(浅谈不定方程的求解题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：浅谈不定方程的求解。

方程可以说是一把万能钥匙，大部分题目都可以通过列方程求解，方程的优点是适用范围广泛，缺点是有时求解比较繁琐、效率低，在公考逐渐侧重考查考生能力的趋势下，方程的重要性受到了一定程度的削弱，但是对于计算类题目以及在短时间内难以求解的题目，方程仍不失为一个不错的选择。另外，方程中的不定方程也是公考的一个重要考点，对于它的求解确实是很多考生的痛点，现在中公教育研究与辅导专家就带着大家一起学习不定方程的解法。这一节具有一定综合性，所以考生对于这一章节一定要予以足够重视。

概念解读

所谓不定方程，指的是未知数的个数大于独立方程的个数的一类方程，例如：x+y=1就是不定方程，因为有两个未知数但是只有一个独立方程，显然未知数的个数是大于独立方程的个数的。而不定方程由于其的不确定性也就是说给定未知数x任意一个数就会有唯一的y值和它对应，所以不定方程一般是有无数组解的，但是结合实际意义和选项设置我们只需要一组最合适的解，而这组最合适的解该如何去求呢？最直接的就是根据选项一一代入验证即可，但是考场时间紧任务重压力大，我们可以从整除特性、奇偶性和尾数的特点这三方面来简化我们的代入，锁定正确答案。我们今天主要来一起学习下如何利用整除特性来帮助排除错误选项。

题型特征当未知数的某个系数与常数之间存在非1的公约数时，可以考虑用整除特性来帮助排除错误选项，下面通过例题带着各位考生操作一下。

【例题1】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【中公解析】这是典型的需要设方程求解的问题，并且存在明显的等量关系即该部门所有人员共捐款320元，故可以假设部门领导有x人，普通员工有y人，则根据题目条件可得50x+20y=320，化简得到5x+2y=32，观察该方程有两个未知数，一个独立方程，所以此是一个不定方程，并且未知数y的系数2与常数32存在公约数2，可以考虑用整除特性帮助排除错误选项。由于32能被2整除，2y也能被2整除，所以5x也要能被2整除，5不是2的倍数，所以x一定是2的倍数，观察选项可以排除A、C，剩余B、D选项可以代入验证，若x=4，则代入不定方程得到有y=11，也就是说部门领导有4人，普通员工有6人，加和为10，不满足该部门总人数超过10人，排除D；若x=2，则代入不定方程得到有y=11，也就是说部门领导有2人，普通员工有11人，加和为13，满足该部门总人数超过10人，所以答案为B。

【例题2】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒子每盒装5个，小盒子每盒装3个，要把75个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

A.3、20 B.4、18 C.5、15 D.6、14

【答案】A

【中公解析】这是典型的需要设方程求解的问题，存在明显的等量关系即大小盒子各若干个一共可以装入75个产品，故可以假设大盒子有x个，小盒子有y个，则根据题目条件可得5x+3y=75，观察该方程有两个未知数，一个独立方程，这是一个不定方程，并且未知数x的系数5与常数75存在公约数5，可以考虑用整除特性帮助排除错误选项。由于75能被5整除，5x也能被5整除，所以3y也要能被5整除，3不是5的倍数，所以y一定是5的倍数，观察选项只有A、C满足条件，若y=15，则代入不定方程得到有x=6，不是选项中的5，所以C错误；若y=20，则代入不定方程得到有x=3，满足题意，所以答案为A。

因此，利用整除特性求解不定方程问题的思想和方法并不难，若广大考生能了解并熟练应用本方法，能在考试中提供一些帮助。

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