鸡兔同笼的数量关系(鸡兔同笼问题的数学模型)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：鸡兔同笼模型。

事业单位统考中，行测数学运算部分相较于国考来说，难度下降了，因此，考生们应该花费时间和精力去学习该部分，尽量在这一部分能够多拿分。

那么在数学运算这一部分，常考的知识点比较多，但是使用较多的方法也就是整除、方程、比例、特值、盈亏等。今天想分享的是盈亏思想中的一个模型——鸡兔同笼，能够解决其中一类问题，与方程比较显得会更加方便。

一、经典例题

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

1.方程法：

解：设鸡、兔各有x, y.

根据等量关系可以得到：x+y=35;2x+4y=94;这样可以得到x=23，y=12。

2.盈亏思想(鸡兔同笼)

解：可将笼中动物全部看成鸡(兔亦可)，这样35只鸡有35个头和70只脚，会发现脚的数量还差24只。之所以脚的数量对不上，是因为其中的一些兔子被当成了鸡，一只兔子看成一只鸡，就少掉2只脚，所以一共少了24只脚，就对应把12只兔子看成了12只鸡。因此就得到了兔子的数量为12，所以鸡的数量就为23.

3. 题型特征

存在两个总量(一共35个头，一共94只脚)

存在两个分量(一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚)

4. 解法特征

如果先设的是鸡，求出来的是兔子;

如果先设的是兔子，则求出来的鸡。

二、应用

导游为16人的旅游团购买门票，票价是120元，有军人证、残疾人证的可享受半价优惠，买门票共花费1680元，则导游购买了几张优惠票?

A.4张 B.5张 C.6张 D.7张

解：题干中出现了以下的题型特征，两个总量(一共16个人对应16张票，一共花费1680元)，两个分量(一张全票120元，一张半价票60元)，所以我们可以直接利用鸡兔同笼模型解答。设全为全价票，共16张，则共120*16=1920元，实际上只有1680元，所以(1920-1680)/(120-60)=4，为所求。

三、小结

相较于方程法，鸡兔同笼模型能够更加直接快速地计算出结果，为大家在考试中节约宝贵的时间;所以一定要理解鸡兔同笼模型的原理，以及能够把握其题型特征;那么一定能够给大家带来不一样的做题体验。

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