容斥问题的几个公式(容斥问题三个公式的理解)

国家公务员行测考试中的数量关系有一类题型，它的存在给15道题目带来了一股清风，它便是容斥问题。搞定容斥问题，不得不提到其中常用到的公式，快速解决容斥问题势在必得。

下面就跟着华图小编的脚步，透过几道典型真题明了公式的来源以及感受公式之奥妙。

一、两集合问题

【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?( )

A. 28人 B. 26人

C. 24人 D. 22人

华图小编说：一读题，似曾相识，原来类似中学时代的集合问题。那个年代，小编的偶像还是光良，大街小巷想起的还是“老鼠爱大米”……好，思绪回归!我们画个图试试。

物理 数学

30 x 32

(A) (B)

明显，框的面积=圆的面积+圆外框里的面积，即60=30+32-x+20，根据尾数，选D。20 60

这就是两集合公式的来源：，这是圆的面积。

而如果题目中出现圆外的元素(即都不满足圆，用圆外框里部分表示)，则：

总的面积(框的面积)=A∪B+都不满足的部分

二、三集合问题

与两集合公式的来源及应用相比换汤不换药，核心都是总面积=圆+圆外，其中三集合需要正确处理重复部分。

【例2】某专业有学生50人，现开设有A、B、C，三门选修课。有40人选修A课程，36人选修B课程，30人选修C课程，兼选A、B两门课程的有28人，兼选A、C两门课程的有26人，兼选B、C两门课程的有24人，A、B、C三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?( )

A.1人 B.2人

C.3人 D.4人

可见，圆的面积：

总面积=圆的面积+圆外框里面积

将数据代入公式，得到：

50=40+36+30-28-26-24+20+x，其中x是所求中均未选的人数。根据尾数，选B。

容斥问题中的公式一般运用到标准题型中比较快，即题中没有出现限制性字眼“只”、“仅”等，希望广大考生能够真正学以致用，让容斥问题为你的公务员考试出一份儿力!

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