方程思想在中学数学中的应用(方程思想在小学数学中的应用)

方程思想、整除思想、特值思想、比例思想等在解决不同题型中都发挥着重要作用。下面中公教育专家将从方程思想出发，解析几道公务员考试行测数学运算真题，希望能对广大考生有所帮助。

一、普通方程

例1.一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖多少千克？

A.15千克 B.18千克 C.21千克 D.24千克

中公解析：根据基本公式浓度=溶质÷溶液可以直接列方程。设原先糖溶液有X千克，则（30%X+6）÷（X+30+6）=25%，解得X=60千克，所以原来糖有60×30%=18千克。故正确答案为B。

此题需要注意的地方有两点，第一点：设未知数时溶液要比溶质更简单一些；第二点：求后来溶液的时候不能只加30，6千克糖也要加到溶液里面。

例2.夏天干旱，甲、乙两家请人来挖井。阴天时，甲家挖井需要8天，乙家需要10天；晴天时，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%。两家同时开工并同时挖好井，问甲家挖了几个晴天？

A.2天B.8天C.10天D.12天

中公解析：工程问题在已知完成需要天数的情况下，经常根据天数的最小公倍数特值出工作总量。阴天甲挖需要8天，乙需要10天，则特值工作总量为需要挖井量，为时间的最小公倍数40，则甲阴天每天挖5份工作量，晴天挖5×（1-40%）=3份工作量；乙阴天每天挖4份工作量，晴天挖4×（1-20%）=3.2份工作量。设挖了X个阴天，Y个晴天。由题意得5X+4Y=40，4X+3.2Y=40，得出Y=10。故正确答案为C。

例3.某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果。其中苹果和柚子共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨，柚子占水果总数的四分之一。一共运来水果多少吨？

A.56吨 B.64吨 C.80吨 D.120吨

中公解析：设苹果、香蕉、柚子和梨分别为A、B、C、D，则A+C=30，B+C+D=50，两方程相加得到A+B+C+D+C=80，如果设总量为X，由题干得之C=1/4X，则X+1/4X=80，解得X=64。故正确答案为B。

点睛：以上三道题目分别是浓度、工程、数量问题，都可以用方程思想解决，说明方程思想在诸多题型里面都可以用到，其它比如行程、工程、年龄等问题里面方程依旧是常用方法。关键是找到等量关系所在，然后把等式两边各自表示出来。

二、不定方程

例4.某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个？（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

中公解析：设b组为X人，c、d组为Y人，由题干得之27+X+2Y+6=56，化简得到X+2Y=23。23是奇数，2Y是偶数，所以X必然是奇数，排除B、D。又X第二多,即使X和第三多的Y相等，得到3X=23,解得X都大于7，所以X大于Y时，必然大于7，排除A。故正确答案为C。

例5.工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个。问生产的螺丝比螺丝帽多几个？

A.34个 B.32个 C.30个 D.28个

中公解析：设甲生产螺丝X分钟，乙生产螺丝Y分钟。依题意3X+2Y+9(20-X)+7(20-Y)=134，化简得6x+5y=186。186尾数是6，5Y尾数是0或者5，6X尾数为6或者1（舍掉，6X尾数不能为1），所以X尾数可能是1或者6，要同时满足X、Y小于20，只有当X=16时候，Y=18符合题意。此时螺丝有3×16+2×18＝84个，螺丝帽有134-84＝50个，螺丝比螺丝帽多84-50＝34个。故正确答案为A。

中公点睛：解不定方程基本的方法就是奇偶性、尾数、整除，再根据题意做适当猜想，绝大多数不定方程都可以解决。鉴于考查方式之前考查普通方程较多，不定方程的增多是增加题目灵活性和难度的方式之一，中公教育专家希望大家复习时对不定方程格外关注。

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