递推算法思想(递推法解题)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：巧解计算问题—递推思想。

在事业单位考试中，经常会出现这样一类题型，它隶属于计算问题，但是我们在解题中需要根据题目的特点，构造出递推关系解题的一种方法，解决这类问题的思想就叫做递推思想，这节主要讲的就是如何利用递推思想快速的解题。

何为递推，就是再规定的初始条件下，找出后项对前项的依赖关系的操作。表示某项和它前面的若干项的关系式就叫做递推公式。利用递推法解题的一般步骤：(1)确定初始值;(2)建立递推关系;(3)利用递推关系求通项。

下面来看一道例题：梵塔问题：在梵城地下有一个僧侣秘密组织，他们有3个大型塔柱，左边的塔柱从上到下套着从小到大的64个金盘。僧侣的工作就是把64个金盘从左边的塔柱移到右边的塔柱上去。规定：1、每次只能搬动一只盘子，盘子只能在3个塔柱上安放，不允许放在地上。2、在每个塔柱上，只允许把小盘子叠在大盘子上，反之不允许。据传说，僧侣们完成这个任务时，世界的末日就来临。那么这个伟大的工程要多久才能完成呢?

在行测类考试中，常见的题型有正向递推、逆向递推。

1. 正向递推：

定义：由已知的前提条件入手，根据各个量之间的关系，从前往后逐步推出结论。

适用环境：题目中初始条件比较明显。

实际应用中，有些题目不需要求出递推公式，只需要确定初始，按照题目要求从初始值开始递推，求出结论。

例：一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来10只蚂蚁，搬不动;然后每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁，还是搬不动;于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴，大家齐心协力，终于把死螳螂拖回洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运?

解析：第一次有一只蚂蚁，第二次有1+10=11只蚂蚁，第三次有11+11×10=121只蚂蚁，第四次有121+121×10=1331只。

2. 逆向递推：

定义：由已知的结论入手，结合各个量之间的关系，从后往前逐步推出前提。

适用环境：题目中最终状态比较明显。

有些题目初始值无法确定，且中间有多次操作步骤，此时从结论入手反向递推，求出初始值，即为问题所求。

例：某礼堂的观众座椅共96张，分东、南、西三个区域摆放，先从东区搬出与南区同样多的座椅放到南区，再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区，最后，从西区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区，这时三个区域的座椅数量相同。则最初南区的座椅有多少张?

解析：已知明显的最终状态，因此逆推：

东 南 西

最终 32 32 32

西区搬东区前 16 32 48

南区搬西区前 16 56 24

东区搬南区前 44 28 24

通过本节的学习，能够清晰解决计算问题里面的一些题型，利用正向递推和逆向递推思维轻松解决。

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