行测容斥问题视频(行测容斥原理问题)

数学是逻辑的基础，在很多考生在做逻辑题目的时候，有时也需要借助一些数学思维，其中比较典型的就是逻辑中的容斥问题。所谓容斥问题，是指根据两个集合间的关系(一般考相容或相斥)的情况来判断集合整体数字的情况或最小情况。在逻辑中，关于容斥问题的考查根据出题形式主要有两种：种为结论型(即直接推出结论)，第二种则为冲突型(即问选项与题干冲突的或相符的)。本文将就这两种题型分别进行阐述。

一、何为容斥?

在讲授两种题型之前，我们首先要了解一下容斥的含义，所谓容斥，是根据集合间的关系来讲的，在数学中，集合间的关系共分为五种，分别问全同、全异、交叉、包含、包含于。容，即指一个集合的范围一定是完全在另一个集合的范围里面的，比如中国人和人的集合，中国人的范围一定在人的范围里面，那么就可以说它们之间是包含的关系，也可以说是相容的;再比如土豆和马铃薯，土豆的集合范围和马铃薯是一样的，那么也可以说土豆(马铃薯)范围一定在马铃薯(土豆)的范围里面，它们之间是全同的关系，但也可以说是相互相容的。根据前文的两个例子，所谓的容，其实包含了集合间五种关系的三种，即全同、包含和包含于。斥，即两个集合范围相互排斥，即两个集合间的关系是一种全异关系，比如桌子和椅子，它们的范围就是相互排斥的关系。

了解完容斥问题的含义，它对我们做题有什么帮助呢?其实容斥问题是考查集合范围(多)情况和最小(少)情况的核心点，比如给一群人，这群人里面有10个女生和15个游泳爱好者，并且女生和游泳爱好者涉及到这群人所有人了，那么这群人的最多和最少是什么呢?对于这个问题，很多人一眼就可以看出来，最多一定是25个人，最少是15个人。对于这个一眼就可以知道答案的题目，很多人都觉得很简单，但是这个简单的背后我们需要思考它的深层次原因，为什么最多就是25个人，最少就是15个人。这里面就需要借助数学的考查方法。当给出几个集合的时候，这几个集合所覆盖的面积越大，所得数字就越大，这几个集合所覆盖的面积越小，多得数字就越小。比如：

当女生和游泳爱好者的范围这样子分布(包含)的时候，这两个集合的面积是最小情况(由于这两个集合女生的数字是10人，游泳爱好者的爱好是15人，所以最少的数字得取到15，即两个集合中的的数字)，即所得数字就是最少的情况。所以可以这样说，当两个集合的范围为(包含或包含于或全同)的时候，整体集合的最小数字取几个集合中范围集合的数字即可(比如上图取的是15，即这群人最少有15人。)

根据上文的阐述，如果题目中给出几个集合，当几个集合的关系为全异的时候，各个集合的数字加和所得数字即是整体的数字;当几个集合的关系为包含(包含于、全同)的时候，几个集合间数字的即为整体最小数字的情况。

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