整除技巧(整除原理是什么)

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我们都知道，对于数学题目，最关键是知题型，懂方法。当你在做题时候，最关键是要会判断出这道题是哪一类题型，知道相应题型之后，我们再用相应的方法去解题。那么今天主要是教大家，在遇到一些计算类问题的时候，如何利用整除去进行巧解。

一、什么是整除

整除的概念是指：一个整数除以另外一个整数，商为整数，余数为零。比如12÷3=4。

二、解题核心

利用题干中出的数据特征，判断其所应该有的数字特性，从而排除错误选项得出正确选项。比如题干中出现，老张养了一群猪，其中3/8是黑猪，那么总数有什么特征?黑猪有什么特征?我们可以通过这个3/8，从而得出总数应该是8的倍数，也就是可以被8整除，黑猪应该是3的倍数，也就是可以被3整除。

三、应用环境

1、题干中出现明显的整除字眼，或者“每”、“平均”、“倍数”等。

2、题干中出现分数、百分数、比例等一些相对量。

【例1】 由水果糖和巧克力混合成一堆糖，增加10颗水果糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原混合糖中有巧克力糖多少颗?

A.20 B.30 C.35 D.40

【答案】B

【解析】 最后提问是原混合糖中巧克力有多少颗，那么跟原来巧克力数量有关系的条件只有第一个“巧克力糖占总数的60%”，那么60%最简形式就是3/5，换句话说，这时候的总数应该是5的倍数，这时候的巧克力数量应该是3的倍数，根据这一数字特性，我们可以直接排除掉其它选项。

【例2】 袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，其中红球占总球数的1/3，黄球占总球数的1/7，蓝球占总球数的1/13，还有不到150个的绿球。袋子里共有多少个球?

A.122 B.151 C.273 D.424

【答案】 C

【解析】 根据题干所给条件，我们不容易得出总数是3的倍数，同时也是7的倍数以及还要满足是13的倍数。换句话说，这时候总数一定要满足既能被3整除也能被7整除还可以被13整除这么个性质，因此我们就可以通过这么条件，快速的锁定正确答案C。

【例3】 每年三月某单位都要组织员工去A.B两地参加植树活动，已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地员工有x人，A,B两地共植树Y棵，Y与X之间满足Y=8X-15,若往返车费总和不超过3000元，那么，最多可植树多少棵?

A.498 B.400　　C.489 D.500

【答案】 C

【解析】 本题最终求的就是Y等于多少，那么根据题干所给条件，Y必须满足Y=8X-15，由于四个选项只有一个正确选项，因此只有一个能满足这个条件，而Y=8X-15，我们都知道X指的是人数，那就说明8X一定是一个整除，那么再减去15后结果也肯定是一个整数，我们可以反过来想，结果加上15之后是不是一定是8的倍数，那么根据这么一个性质，我们不难得出只有C选项可以满足。

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