空瓶换水的问题(空瓶换水问题公式推导过程)

在贵州政法干警历年的考试中，时常会有对于统筹类问题的考查，所谓统筹问题，在日常生活中会经常遇到，主要研究的是利用数学的方法去节省时间、提高效率，加大人力物力财力利用率的问题。在贵州近几年政法干警行测考试中，数学运算的部分，试题越来越接近生活，注重实际，因此统筹类题目出现的几率也越来越大，所以希望广大考生能重点把握。而在统筹类问题中，关于空瓶换水的题型解法相当简单，下面中公教育专家主要针对统筹问题当中的空瓶换水问题进行讲解，希望对各位考生的备考有所帮助。

在空瓶换水的题目中，重点把握对于核心思想的理解与运用。为了避免兑换过的空瓶进行多次兑换，应把公式写作为“N个瓶=几份水(不包含瓶)”的形式。例如，2个空瓶换1瓶水就可以改写为：2空瓶=1空瓶+瓶里的一份水，所以就有：1空瓶=1份水(没有瓶)，次无论知道了有多少个空瓶，都会很容易得到可以免费喝掉的水。

例1：如果5个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现在有20个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝( )矿泉水?

A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

【答案】C。

【中公解析】空瓶换水，我们主要的目的是喝瓶子里面的水，所以避免兑换过的空瓶进行多次兑换，我们有如下式子：N空瓶子=1瓶水=1空瓶+1份水，式子化简(N-1)空瓶=1份水，所以有 20/(5-1)=5瓶，最终答案为C。

例2：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?

A.129瓶 B.128瓶 C.127瓶 D.126瓶

【答案】A。

【中公解析】要兑换首先一定要有空瓶子，所以我们可以假设买了X瓶汽水(喝完就有X个空瓶子)，接着用X空瓶去兑换，所以根据题意我们可以列出式子为：X+X/4≥161，X=128.8，我们取129，所以答案为A。

以上两道例题是对于空瓶换水的核心思想的两种应用，例1是直接对于空瓶换水的正向思维，例2是一种逆向思维。中公教育专家提醒广大考生，熟练掌握这两种思维方式，空瓶换水类问题就会迎刃而解。

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