排列组合中的相邻与不相邻问题(排列组合相邻问题不邻问题)

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排列组合类题目是研究计数的一类问题，题目中的元素分类分步方式较多，学习起来有一定的难度，但在我们行测类考试中，又是非常常考的一类题目。尤其是其中的元素相邻不相邻的问题，求解这类题目时，常感到无从下笔。接下来就排列组合中相邻不相邻问题在教学中的一点体会，分享与大家，供参考学习。

一、 元素的相邻问题

元素的相邻问题即为，在所涉及的题目中所给题干条件中，要求两个或多个元素必须相邻的情况。对于这部分题目常采用分步的方式进行求解。首先将相邻的所有元素进行排序，然后将相邻的所有元素进行捆绑起来，看做一个大元素，最后这个大元素再和其他的元素进行排列。

例1、5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，则不同　的排法共有：

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

【解析】题干当中要求2名老师相邻，即此两元素在位置上必相邻，可以通过捆绑法，要想把这件事解决清楚，要分如下几步：第一，首先让相邻的两位老师先排序，考虑到照相的问题元素有顺序影响，即为A(2,2)=2种，第二，将两位老师捆绑为一个大元素，第三，将没有要求的5名学生进行排序，即有A(5,5)=5×4×3×2×1=120种方法，第四，两名老师不站在两端，及需要把两名老师这个大元素插入5名学生内部的4个空中即可，共有2×120×C(1,4)=240×4=960种不同的排法。选择B项。

元素的不相邻问题即为，在所涉及的题目所给题干条件中，要求两个或多个元素必须不相邻的情况。对于这部分题目同样常采用分步的方式进行求解。首先将无要求的所有元素进行排序，然后将不相邻的所有元素进行插空。

例2、某道路旁有10盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有( )种不同的关灯方法。

A.20 B.28 C.48 D.96

【解析】题干中给出关闭的三盏路灯不能相邻，首先需要对其他不需要关闭的7盏路灯进行考虑，由于7盏路灯元素相同，不存在排列组合的情况，只有一种结果，只需将不相邻的三盏关闭路灯插空插到7盏亮的灯中间的6个空中，即可以保证关掉的灯不相邻，也可以保证所关闭的路灯不在两端，共有C(3,6)=(6*5*4)/(3*2*1)=20种，所以选择 A项。

关于排列组合中的相邻不相邻问题，元素必相邻的问题可以采用捆绑的方式进行求解，元素不相邻的问题可以采用插空的方式进行求解。希望同学们多加练习，理解这类题目的解法。

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