函数最值问题的求解方法(浅谈函数最值问题及其应用)

函数最值问题虽然不是热门题型，但近几年也常常更换形式进行考查。这类题目掌握方法就能拿分，你掌握了吗？今天带领大家学习一下。

知识点

1.题型识别：常以经济利润问题的形式出现，最后求出什么时候获利最多或利润最高是多少？

2.题型：给出一个方案，然后进行调整，常常会出现“每……就……”，此消彼长，求……获利最大/最大是多少。

两点式求法：

1. 根据条件列式子，写成两个括号相乘的形式。

2. 求出使算式等于0时，x的两个值。

3. 计算两个x的平均值，此时y取值最大。

4. 求出下列各函数当x为多少时函数可取得最大值。

（1）y=（35-5x）（3+x）。答：x1=7，x2=-3，当x=（x1+x2）/2=（7-3）/2=2时，函数可取得最大值。

（2）y=（18+3x）（28-2x）。答：x1=-6，x2=14，当x=（x1+x2）/2=（-6+14）/2=4时，函数可取得最大值。

（3）y=（150-2x）（100+4x）。答：x1=75，x2=-25，当x=（x1+x2）/2=（75-25）/2=25时，函数可取得最大值。

示例（2020江苏）

某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

解析：

设降价x元可实现利润最大化，已知“销售单价每降低1元，每天可多售出20件”，调价后销售单价为100-x元，进货单价为80元，则降价后单个利润为（100-x-80）=20-x元；降价后的销量为120+20x件。

根据 总利润=单个利润 × 数量 可得，所获得的总利润y=（20-x）×（120+20x）。令y=0，则20-x=0或120+20x=0，解得x1=20，x2=-6。当时，获得总利润最大，故应该降价7元。

故正确答案为C。

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