十字交叉法解决比值混合问题(比值 十字交叉计算)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：比值混合问题之十字交叉法。

在我们谈论十字交叉法之前我们先来了解一个数学思想，叫做盈亏思想。什么是盈亏思想?其实就是盈余亏补，也就是指多的量和少的量保持平衡的思想。

对于一些平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重问题等混合问题，一般主要采用十字交叉法来实现多的量和少的量保持平衡。也就是一些比值混合的问题可以利用十字交叉法，大家可以把它理解为凡是可以按照M1n1+M2n2=Mn计算的问题，均可以利用十字交叉法计算。接下来我们通过一道例题来感受一下。

【例】某次考试，班上男生的平均分是70分，女生的平均分是80分。

(1)假如班上只有一个男生和一个女生，则全班的平均分为多少?

【中公解析】全班的平均分应该等于全班的总分除以全班的人数，全班总分=70×1+80×1=150，全班人数=1+1=2，全班平均分=150÷2=75分。与平均分相比，男生少的总分为5分，女生多的总分为5分，多的总量等于少的总量。

(2)假如班上男生有2人，女生有3人，则全班的平均分为多少?

【中公解析】仍然按照刚才的思路，全班总分=2×70+3×80=380，全班人数=2+3=5，全班分均分=380÷5=76分。与全班平均分相比，男生少的总分为2×(76-70)=12分，女生多的多的总分为3×(80-76)=12分，相等。

(3)假如给出全班平均分76分，那么男女生人数比例是多少?

【中公解析】我们利用多的量和少的量平衡来简便求解：

男生平均分70 一个男生比全班平均分少6 2个男生少6×2=12

全班平均分76

女生平均分80 一个女生比全班平均分多4 3个女生多4×3=12

由此得到比例关系男生人数：女生人数=2:3。你会发现最后的比例关系其实就是4分和6分的最简比，那么我们为了简化计算过程，就可以不横向作差，而是交叉作差。

推广至所有比值混合问题当中，十字交叉法的模型就可以是(令A>B)：

在这个模型当中，有三组等量关系：

第一组：第一列和第二列交叉作差等于第三列;

第二组：第三、四、五列比值相等;

第三组：第一列的差等于第三列的和。

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