数量关系同余定理(同余和剩余)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：数量关系-同余与剩余。

余数问题在历年的公考行测中，经常会出现它的身影。但对于大家来说，难度并不是很高。今天，中公就带大家来了解一下关于余数问题中一个很重要的知识点，它就是中国剩余定理。

一、模型

(一)中国剩余定理的含义

《孙子算经》中的题目：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何?

《孙子算经》中的解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘;五五数之，取数二十一，与余数三相乘;七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。

(二) 基本模型

一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，求满足该条件的最小数。

(三) 特殊模型

1.余同加余

如果两个除式的被除数相同，余数相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加上余数。如x÷3余1，x÷4余1，则x=12n+1。

2.和同加和

如果两个除式的被除数相同，除数和余数的和相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加上除数和余数的和。如x÷3余2，x÷4余1，除数和余数的和都为5，则x=12n+5。

3.差同减差

如果两个除式的被除数相同，除数和余数的差相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数减去除数和余数的差。如x÷3余1，x÷4余2，除数和余数的差都为2，则x=12n-2。

二、方法

(一)一般情况：逐步满足法。

解题步骤：先满足一个条件，再满足另一个条件，直到满足所有的条件。

例1.一个数，除以5余1，除以3余2。问这个数是多少?

【解析】把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26……然后从小到大找除以3余2的，发现最小的是11。所以11就是满足条件的最小的数，所有满足题目条件的所有的数可以表示成15n+11。

(二)用特殊模型解题

例2.某个数除以3余2，除以7余2，求这个数最大的两位数。

【解析】根据余同加余，同时满足除以3余2和除以7余2条件的数可以表示为21n+2。n为正整数，满足两位数的条件n可以为1，2，3，4。满足最大的两位数时n取4，则此时值为21×4+2=86。

  相关文章:

   背景链接随着知名主播以及快递小哥等特殊人才的引进，人们纷纷关注各地的特殊人才引进政策。无一例外，打破了人们的常规认知，“人才”一词被重新定义，不再局限于海外留学经历、博士学位等传统评价标准，一些特殊的要素，例如：商业价值、特殊技能等也被纳入特殊人才的评判标准。综合分析【提出观点】上海、杭州等地特殊人才引进政策，敢于打破常规，正是对习总书记人才观的深刻践行，树立强烈的人才意识，寻觅人才求贤若

   毋庸置疑申论是公务员考试中的一个重点，同时也是一个难点。公考资讯网温馨提醒考生多看多做练习的同时，要站在公务员角度和高度上，对待最新发生的国内国际时事政治热点。为进一步帮助考生提升申论写作水平，公考资讯网特别推荐：2018年申论热点时评“必须采取重罚模式打击制售假行为”评论文章，阅读本文对

   我们必须要了解面试官的心理，才能对症下药。面试考官处于提问者、考察者、评判者的地位，很容易产生一种优越感。面试前不妨对考官心理进行分析，针对考官可能有的心理状况，采取不同的应战心理。一、优势心理指考官因处于主导地位而产生的居高临下的心理倾向。表现为面试结果评定上的个人倾向性。应该以一种不

   今天华图教育就带领大家学习行测数量关系中一个高频考点-行程问题之相遇;这类问题在考试中出现的频率比较高而且难度稍大，很多同学看到题目后都会有一定的畏难情绪，所以大家还是要克服这种心态，学会基本的解题思路，多加练习，融会贯通。一.含义：相遇问题描述甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么就有A，B两地的路程=(甲的速度+乙的速

   在公务员考试行测中，直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的命题。例如：“所有的语言都是交流思想的工具”这句话就是一个直言命题，对象是语言，工具是某种性质。在直言命题的考查过程中有时候会出现求等值命题的题目，大部分考生找等值命题都是凭借自己的感觉，并不懂得找等值命题应遵循怎样的原则以及引用了怎样的知识点，有少