整除性的应用(整除性质)

公务员考试行测部分都是选择题，建议考生可以从选项入手，利用数的一些性质，例如整除性，排除不符合已知条件的选项，进而得到正确选项。免除了繁琐的列式、计算等中间环节，就大大提高了解题的速度和准确度。

一般来说，和差倍比问题，特别是遇到含百分数、分数和比例的问题，可以根据题目中的倍数关系，利用整除性解题。

一些多位数问题，也可以利用数的整除性绕过复杂的分析，直接排除错误选项来解题。

例题：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？

A.329 B.350 C.371 D.504

解析：此题答案为A。今年男员工人数比去年减少6%，则设去年有男员工x人，去年女员工有(830-x)人。根据今年员工数=去年员工数+3，可得

(1-6%)x+(1+5%)(830-x)=830+3

解得x=350，则今年男员工有(1-6%)x=94%x=329人，也可根据今年男员工比去年少直接选A。

利用整除性快解：考虑到员工数是整数这个特点，可以直接从今年男员工数是去年的94%入手，选项中只有329除以94%是整数。故直接选A。

利用数的整除性解题，提醒考生往往还需要用下面的几个性质：

性质1：传递性。a能被b整除，b能被c整除→ a能被c整除。

【示例】72能被 9 整除 ， 9 能被3整除，所以72能被3整除

性质2：可加减性。如果a能被c整除，b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。

【示例】56 能被8整除， 16 能被8整除 ，56+16=72、56-16=40均能被8整除

性质3：如果a能被c整除，m为任意整数，则a·m也能被c整除。

【示例】39 能被13整除，15为整数，39×15也能被13整除。

性质4：如果 a 能被b整除，a 能被c整除，且b和c互质，则 a 能被b·c整除。

【示例】162能被2、9整除，2和9互质，所以162能被2×9=18整除。

性质5：如果a·b能被c整除，且a和c互质，则b能被c整除。

【示例】2×9=18能被 3 整除，2和3 互质，所以9能被3整除。

例题1：一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是：

A.999 B.476 C.387 D.162

解析：此题答案为D。这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除，又18能被2和9整除，根据整除性质1，这个数一定能被9和2整除。A、C两项不能被2整除，排除；B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；只有D项符合。

例题2：有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。

A.44 B.45 C.50 D.52

解析：此题答案为D。由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102为3的倍数，根据整除性质2，卖出的一箱面包重量也为3的倍数，则重量只能是9或27公斤。

若卖出面包重量为9公斤，则剩下的面包重量为(102-9)÷3=31公斤，题干数据不能凑出31，排除。

若卖出面包重量为27公斤，则剩下的面包重量为(102-27)÷3=25公斤，正好有25=9+16满足条件，则面包总重量为27+25=52公斤。

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