行测相遇追及问题解题技巧(行测相遇追及公式)

在相遇追及问题中：

凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题。

凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。

【例1】【国2003A-14】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？ （ ）

A.600　　　B.800

C.1200　　D.1600

［答案］A

　　［解析］设姐姐步行t分钟后和弟弟相遇。t= =4分钟，小狗跑了150×4＝600米。

［注释］由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变。所以只要求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止。小狗跑的时间也就是姐姐追及弟弟的时间。这种转化的思想，以及“同时性”的判断，是解决此类问题的核心。

【例2】【国2005二类-40】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢 ，则此人追上小偷需要（ ）。

A.20秒 B.50秒

C.95秒 D.110秒

［答案］D

［解析］设小偷的速度为“1”，则由此人的速度是小偷速度的2倍，所以此人的速度为“2”，这时根据他的速度比汽车慢 ，汽车的速度为2÷(1- )＝10，此人开始追小偷时和小偷相距（1+10）×10＝110，因此，此人追上小偷需要110÷（2-1）＝110秒，选择D。

【例3】【北京社招2005-20】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度？（ ）

A.630米 B.750米

C.900米 D.1500米

［答案］A

［解析］设队伍长度为x，则王老师从队尾到队头相当于追赶队头，用时 分；王老师从队头到队尾相当于迎接队尾，用时 分；因此有方程： =10，解得x＝630米，选择A。

［注释］此题为队列相遇追及问题，处理这类问题，要注意：

从队尾到队头的时间＝队伍长度÷速度差

从队头到队尾的时间＝队伍长度÷速度和

【例4】【北京社招2007-20】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？（ ）

A.30 B.40 C.60 D.80

［答案］C

［解析］甲、乙相遇时，甲比乙多骑了30千米﹙15千米×2）

S差＝v差•t，解得t＝ =5h，即甲、乙二人下午1点钟(13点)相遇。

甲从西村到相遇点骑行1小时，西村距相遇点15千米，故甲时速为15千米/时；甲从东村到西村骑行了4小时，所以东村到西村距离15km/h×4h=60km，选择C。

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