页码中的数学问题(页码数码问题)

行测页码问题就是根据书的页码编制出来的一类数量关系题目。既有可能让我们求编一本书的页码一共需要多少个数码;也有可能知道编一本书的页码所需的数码数量，让我们求这本书的页数。

比如求一本12页的书的数码个数，首先1页到9页各有一个数码组成则需要9个数码;其次10页有两个数码即1和0，11页有两个数码即1和1，12页需要两个数码即1和2。则这本12页的书需要的数码数量总和等于9+2+2+2=15个。

要想顺利解答页码问题，我们先看一下页数与组成它的数码个数之间的关系。

由上表可以看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过9+180=189个;如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889<10000<38889，所以这本书肯定有上千页。

下面咱们就结合例题来详细解释数码问题的解题思路吧。

例1.小张练习写数码，从1、2、3……连续写至1000多才停止。写完一数，共写了3201个数码。小张写的最后一个数是多少?

A.1032 B.1055 C.1072 D.1077

【思路点拨】先算出所有一位数、两位数、三位数的数码之和，由总的数码求得四位数的数码之和。四位数的数码之和除4即四位数的个数，简单推算可以得到最后一个页码。

【答案】D。中公解析：一位数从1至9，共9个，数码总数为9;两位数从10至99，共90个，数码总数为2×90=180;三位数从100至999，共900个，数码总数为3×900=2700。故从1至999数码之和为9+180+2700=2889。小张共写了3201个数码，3201-2889=312，接下来是四位数，312÷4=78，故最后一个数是从小到大的第78个四位数，四位数从1000开始，第78个是1077。故本题选D。

中公专家点评：按照以上的计算方法，我们能够总结出计算三位数、四位数页码数字的公式。

一本书有N页，若N为三位数，则这本书的页码一共有数字9+180+3×(N-100+1)= (3N-108) 个。

同理可得，一本书有M页，M为四位数，则这本书的页码一共有数字( 4M-1107 )个。

上面所讲的例题题直接套用公式，4M-1107=3201, 解得M=1077。

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