九章算术中的盈亏问题(《九章算术》中有盈不足术的问题)

数量关系是公务员行测内容中必考的专项，广大考生在准备这部分的内容时，往往很苦恼，会感觉这部分的题目偏难，想放弃，其实不然。仔细研究大家会发现这部分的内容通常就是考察四大思想的应用：盈亏思想、整除思想、特值、比例思想和方程思想，只要掌握这四个思想其实可以解决很大一部分题目。那么今天，就有中公教育的专家老师跟大家分享第一个最古老的思想：盈亏思想。

盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--“盈不足章”中，所谓的盈，就是有余;亏，就是不足的意思。盈亏思想其实就是一种盈余亏补的思想，它是指在一个整体中，我们选取平均数作为参照标准，若其中有部分值比平均数的值大，那么必然有部分值比平均数小，即有部分值有盈余，则必然有部分值有亏损，而且盈余的数值和亏补的数值相等。在公务员的行测考试中，我们就是利用这里面盈余的值和亏补的值相等这一核心来解决以下几种重要的题型。

一、平均数的计算

平均数在数学应用题的计算中是一个经常会出现的考点，对于平均数的计算我们可以有多种方法来求解，其中盈亏思想也是其中一种常用的方法。

例如：在某次模拟测验中，班上有5名同学的平均成绩为89分，其中第1个同学和第3个同学的平均成绩为91.5分，第2名同学的成绩为84分，问第4名和第5名同学的平均成绩是多少分?

中公解析：此题可以通过基本的式子计算，也可以通过盈亏思想直接计算，第1名和第3名的成绩总体比平均分多2.5×2=5，则剩下3名同学的成绩比平均分要少5分，又知道其中一名同学成绩为84，比平均分少了5分，那说明余下的2个人的成绩就正好等于平均分，因为里面少的量已经和多的量相等了，所以剩下的部分不需要少，也不需要多，直接就是平均分。

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