几何综合题型之最值问题(解析几何最值问题题目)

从近几年的国考试题来看，每次考试都会有几何问题的出现，甚至一张考卷中会出现2-3道几何问题，足以见得此类问题的重要性。关于几何问题对于多数考生并不陌生，从小学开始就有所接触，但同时它所涉及的内容比较多也比较广泛，这让很多考生复习起来感觉无从下手。

今天我们就针对几何最值展开来分析，了解几何最值的出题形式和解题方法，助力2018年国考行测。

两点之间线段最短

这个定理大家都知道，难点在于做题时可能想不到。记住这个定理的使用前提：多数都是给出两个定点和一个位于定直线的动点，求动点到两个定点的最短距离。解题方法：选择一个定点，以定直线为轴对称到另外一侧，形成新的点与另外一个定点直接连线，这个新形成的线段可以通过勾股定理求解，解出的线段长即所求最短线段。

【例1】如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，则PE+PB的最小值为( )

A.B.
C.4 D.6

【解析】B.E是两个动点，P是在定直线AC上的动点，现求PE+PB的最小值，即求P到两个定点的最短距离。两点直接直线距离最短，所以可以将B点或者E点对称到另外一侧，例如可将B对称到另外一侧即D点，最短距离即使DE的长度(如图所示)。在RtΔDCE中，DC=4，CE=2，所以DE=。选择B选项。　

【例2】如图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管道连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是：

A.12km 　　B.13km

C.14km 　　D.15km　

【解析】如下图所示，过污水处理厂做河岸的平行线HC，D为A关于HC的对称点，则最短距离为DB，有题意污水厂离河1km可得AH=HD=3km，EH=4km,所以DE=3+4=7km。,所以km。故选择B。

三角形不等性质

在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

【例】某厂生产一批商标，形状为等边三角形或等腰三角形。已知这批商标边长为2cm或4cm，那么这批商标的周长可能是：( )

A. 6cm 12cm B. 6cm 8cm 12cm

C. 6cm 10cm 12cm D. 6cm 8cm 10cm 12cm

【解析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边可知，三角形共有(2、2、2)，(4、4、4)，(2、4、4)三种形式，周长分别为：6cm、12cm和10cm。故答案为C。

几何最值理论：

1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

【例】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是( )。

A.四面体 B.六面体

C.正十二面体 D.正二十面体

【解析】表面积相同时，越接近球，体积越大。在四个选项中，正二十面体最接近球形，因此体积最大。选择D。

从以上几道题可以看出几何最值问题，定理和理论比较简单，难在如何使用，所以熟记理论的同时要多练习相关题型。

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