公考牛吃草问题的公式是什么(小升初数学牛吃草问题)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：事业单位数量关系之牛吃草问题（一）。

在事业单位的考试中，往往存在这样的一部分题目：

有一片草地，草在均匀的生长，可以供10头牛吃20天，或者可以供15头牛吃10天，问可以供20头牛吃几天?

这样的题目对于很多同学而言发现都无从下手，不知道该怎么去算，那么接下来我们就来详细的跟大家一起分享一下这类题目的解题技巧。

这类的题目叫做牛吃草问题，但是所提供对象却又决不仅仅限于牛和草这两种，可能把牛变成窗口，把草变成前来办手续的人，也可能把牛变成出水管，把草变成水。但是不论怎么变化都是万变不离其宗，我们只需要按照我们一会要讲到的公式去带即可。

一、解题方法

牛吃草问题的解法为特值思想，对于这类题目其实我们可以把它当成行程问题来解，而且对于绝大多数的牛吃草问题来说都可以看成追及问题来解。追及问题我们知道它的核心公式为S差=(V甲-V乙)×t，那么其实牛吃草问题，它也是一个简单的追及问题，所以我们可以按照追及问题的核心公式把牛吃草问题的核心公式推导出来。但是我们在解决牛吃草问题的时候是利用特值法去作为前提方法去做的。在牛吃草问题当中，我们默认设每头牛在单位时间内吃草的数量为1。这么设的目的是为了比较好去表示牛吃草的速度。在刚才那道例题当中，我们设每头牛在每天吃草量为1，可以供10头牛吃20天，这样牛吃的速度就是10。可以供15头牛吃10天，那么这样每天牛吃的速度就是15。那么当问我们可以供20头牛吃几天的时候，我们就知道每天牛吃草的速度为20。那么对于牛吃草问题当我们把牛吃的速度设出来之后就能够去带公式解题了。

二、解题公式

刚才我们说牛吃草问题和追及问题是比较近似的，追及问题的核心公式是S差=(V甲-V乙)×t，那么在牛吃草问题当中路程差其实就是原有草量(我们用M表示)，甲的速度是牛吃草的速度(我们用V牛表示)，乙的速度是草生长的速度(我们用V草表示)。所以这样我们就推倒出来牛吃草问题的公式即为M=(V牛-V草)×t，利用原有草量不变列方程来解题即可。

三、解题训练

例：有一片草地，草在均匀的生长，可以供10头牛吃20天，或者可以供15头牛吃10天。

(1)可以供20头牛吃几天?

(2)若使草永远吃不完，最多几头牛吃?

解：(1)设每头牛在每天吃草量为1，所以根据原有草量不变可列出方程

M=(10-V草)×20=(15-V草)×10=(20-V草)t，

解得V草=5，M=100，t=5天。

(2)刚才我们说牛吃草问题相当于追及问题，所以可以看成牛追草问题。若使草永远吃不完，则相当于牛永远追不上草，刚才第一问既然我们求出来V草=5，所以要不使牛追上草的话则需要满足V牛≤V草，所以V牛≤5，V牛最大可以取5，因此最多可以供5头牛吃，这样才不会使草被吃光。

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