数学的运算(数学的运算定律公式)

1、分数比例形式整除

若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。

若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数

2、尾数法

（1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；

（2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。常用在容斥原理中。

3、等差数列相关公式

和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；

项数=（末项－首项）÷项数＋1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……

4、几何边端问题相关公式

（1）单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔

（2）植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；

（3）单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔

（4）单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔

（5）方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n?。

5、行程问题

（1）火车过桥核心公式：路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）

（2） 相遇追及问题公式：相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间

（3）队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间；队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间

（4）流水行船问题公式：顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速

（5）往返相遇问题公式：

两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2）

单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）；

左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。

同一点出发：第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；第N次追上相遇，路程差＝2N×全程。

6、几何问题

（1） 三角形三边关系公式：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）勾股定理：

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：（3、4、5）；（5、12、13）；（6、8、10）。

（3）内角和定理

正多边形内角和定理，n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

已知正多边形内角度数，则其边数为：360°÷（180°－内角度数）。

7、其他问题

（1）经济利润问题常用公式

利润＝售价－进价，利润率＝利润÷进价，总利润＝单利润×销量售价＝进价＋利润＝原价×折扣

（2）溶液问题基本公式

溶液＝溶质＋溶剂，浓度＝溶质÷溶液，溶质＝溶液×浓度混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2）

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