行测数量关系几何问题(行测几何概率)

　　例题：甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？ （2010年4月25日联考第10题）

　　A. 37.5％　　B. 50％　　C. 62.5％　　D. 75％

　　这是几何概型中一道典型的会面问题。几何概型是在古典概型的基础上进一步发展起来的，是等可能事件的概念从有限到无限延伸，它们之间的主要区别就是，几何概型中等可能事件是无限多个，而古典概型中等可能事件只有有限多个。在古典概型中，因为基本事件是有限个，由古典概型的计算公式，只要知道所求事件包含的基本事件个数再除以总的基本事件个数就可以了；而在几何概型中，由于基本事件是无限多个，解题就相对来说比较困难了，但是近几年来的省考中已经考了不少几何概型，因此华图教育特别提示考生引起足够重视。下面华图教育就先大家介绍一下几何概型。

　　一、几何概型的定义：

　　向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在子区域的概率与的面积成正比，而与的形状、位置无关，即则称这种模型为几何概型。

　　几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。

　　二、几何概型的特点是：

　　（1） 无限性：在每次试验中，可能的出现的结果有无穷多个；

　　（2） 等可能性：在每次试验中，每个结果出现的可能性相等。

　　三、例题详解

　　【例1】公交车每隔10分钟来一辆。假定乘客在接连两辆车之间的任何时刻随机地到达车站，试求乘客候车时间不超过3分钟的概率。

　　解：从前一辆开出起计算时间，乘客到达车站的时刻t可以是[0，10）中的任何一点，即G={t︱0≤t<10}，由假定，乘客到达时刻t均匀地分布在G内，故问题归结为几何概型，设表示“乘客候车不超过3分钟”的事件，则={t︱0≤t≤3}

　　【例2】某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

　　解：设={等待的时间不多于10分钟}.事件恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内。

　　【例3】（会面问题）甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内， 在预定地点会面。 先到的人等候另一个人， 经过时间 t（ t<T ） 后离去。设每人在0 到T 这段时间内各时刻到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵连。求甲、乙两人能会面的概率。

　　解：从0点开始计时，设两人到达的时刻分别为x，y，则

　　G={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T}

　　假定两人到达时刻是随机的，则问题归结为几何概型，设A表示“两人能会面”事件，则={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T，︱x-y︱≤t} （图中的阴影部分），则

　　注：开头的题目，只需将数据应用到这个公式里，答案选D。

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