隔板模型公式(隔板模型公式推导过程)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：隔板模型。

在近几年事业单位考试中，排列组合问题常受考官青睐，结合近几年的考试情况来说，排列组合问题对不少考生来说都是难点，我们除了一些基本的解题方法之外，还有一些模型题，它有固定的解题思路，在这里就挑排列组合当中的隔板模型来为大家进行讲解，希望对于大家的考试能起到一些帮助。

一、隔板模型本质

相同元素的不同分堆

二、隔板模型公式

把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素，共有

种方式。

三、隔板模型条件

要想运用隔板模型来进行解题，题目需要满足三个条件：

1.所要分的元素必须完全相同

2.所要分的元素必须分完，绝不允许有剩余

3.每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象

四、隔板模型的应用及其变式问题

1.简单应用

【例题】公司采购了一批新的同一类型的电脑共8台，计划分给公司的3个部门，每个公司至少分一台，最终电脑全部分完，共有多少种不同的分配方案?

A.19 B.20 C.21 D.22

解析：选C。这道问题满足隔板模型的所有前提条件，直接套用公式

，共有21种分配方案。故选C。

2.复杂应用

【例题1】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?

A.7 B.9 C.10 D.12

解析：选C。此题不满足隔板模型当中每个对象至少分一个的条件，但是可以通过转换使之满足。即先给每个部门发8份材料，剩下6份，分给3个部门，每个部门至少分一份材料，利用公式，有

=10种发放方法。故选C。

【例题2】有10个相同的篮球，分给3个班，任意分，分完即可，有多少种分配方案?

A.36 B.66 C.84 D.210

解析：选B。此题不满足隔板模型当中每个对象至少分一个的条件，可利用先借后还原理，假设发放者先向每个班级都借一个篮球，并保证在发放篮球的过程中把借来的篮球都发还给各个班级，那么这个问题就变成是13个篮球，分给3个班级且每个班级至少分一个，利用公式，有

=66种发放方法。故选B。

【例题3】4位同学分5个苹果、1个梨，每位同学至少分到一个水果，问有多少种不同的分法?

A.16种 B.24种 C.40种 D.48种

解析：选C。此题不满足隔板模型当中所要分的元素必须完全相同的条件，可利用交换原理，假设发放者先向其中任何一个同学用一个梨换一个苹果回来，那么这个问题就变成是6个苹果，分给4个同学且每个同学至少分一个，利用公式，有

×

=40种发放方法。故选C。

以上是排列组合问题当中的隔板模型的解法及复杂应用的巧解方式，希望各位考试在备考时打好坚实的基础，灵活使用各种方法，祝各位考生取得优异的成绩。

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