极值定理和最值定理(和定最值问题例题)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：攻克极值问题之和定最值问题。

极值问题的题型非常的灵活多变，但是极值问题在公职类考试中却难度不是很大，我们应该把这部分的分数拿下。今天给大家介绍一种极值问题的题型，叫做和定最值问题，这类题的题型特征其实是很明显的，我们每一位考生都很容易能够判断出来这类题型。只要我们每一位考生能够掌握这类题的解题方法，那么这类题便可迎刃而解，拿到我们应该拿的这一分。

一、和定最值问题的题型特征

和定最值问题，顾名思义，“和定”即为总和确定，“最值”即为求最大值或者最小值，既然总和确定，还要求最值，则为求其中某个部分的最大值或者最小值。所以，当我们判断出来题目中给的条件总和确定而且求的是其中一个部分的最值时我们就可以联想到这道题是一个和定最值问题。比方说下面这道例题：

这道题中说一共有21棵树，即为总和是确定的，问的是“面积最大的那个草坪至少要栽多少棵树”，所以求的是面积最大的那个草坪栽树的最小值。因此，这个题为求其中一个部分的最小值，满足和定最值的基本特征，我们就可以利用和定最值问题的基本解法去解。那么和定最值问题的解法有哪些呢，我们再接着往下看。

二、和定最值问题的解题方法

和定最值问题的解题方法为极限转化思想。那么什么才是所谓的“极限转化思想”呢?比方说有一个集合，这个集合由a、b两部分构成，假如题目要我们求a的最大值，那么这个问题肯定不会让我们很快就看出来答案是多少，需要费一番心思。但是，如果我们可以转换思想去想：当a变大的时候，b在变小，当a最大的时候，b最小。虽然a的最大值不好求，但是我们可以转化为求b的最小值，把b的最小值求出来，则用总量减去b的最小值即为a的最大值。此思想即为极限转化思想。

我们来看看这个方法在具体题目中该如何去解：

答案：A。解析：这道题总量确定，要求面积最大的草坪上树木的一个最小值，我们可以转换思想，让其余四个草坪的树木均取最大值，则此时面积最大的草坪树木有最小值，如果设树木最多的草坪数量为x的话，则第二多的最大为x-1，第三的最大为x-2，第四的最大为x-3，第五的最大为x-4，因为总和为21，所以加起来为21。即：

x+x-1+x-2+x-3+x-4=21，解得x=6.2

因为树木一定为整数棵，且求的是最小值，所以应该取“7”，选择A选项。

这就是和定最值问题，在公考中经常出现，希望大家能够掌握这类题的解题方法，在考场上一击制胜!当然还需多去练习，在考场中放平心态，便可一举成公!

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