极值问题的求解与应用(极值问题解题技巧)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：极值问题。

在数量关系当中极值问题所占的比重是非常大的，它有着举足轻重的地位。今天我们就来学习一下，到底什么是极值问题。在本节课的学习过程当中呢，我们主要从什么是极值问题以及极值问题所包含的考点和例题精讲三个部分说起。

一、什么是极值问题?

在一个题目当中几个量的和一定，求所包含的这几个量至少为多少?我们管这样的题目叫做和定最值问题。为了能够让大家更加清晰明了地了解到什么是和定最值问题，我们通过一个例题来进行了解。

某果农买了21棵树苗。需要将这21棵树，栽种在5块地上，问数量栽种最多的那块地最多种多少棵?通过这道例题，我们可以明显的发现这是一道典型的和定最值问题，其中21棵树的数量是一定的，栽种在5块地上让你求5块地当中最多的那块地最多种了多少棵，这个就是和定最值问题。

了解了什么是和定最值问题以后接下来我们就去看一看在考试当中和定最值问题的考点有哪些?

二、考点精讲

1.求最小量的最小值

已知某农户买了23棵树苗打算栽种在5块土地上，其中最多的那块地种了7棵。并且每块地上栽种的棵数各不相同。求栽种棵树最少的那一块地最少种了多少棵?

通过提供信息我们不难发现，其实这是一道非常典型的和定最值问题。在本题当中已知树的棵树是23棵，让大家去求最少的那块地种了多少棵，在这里我们要引入一种逆向求解思维。求最少的那块地种了多少棵，就可以逆向地看作让其他土地上的棵数最多的时候。其中在本题当中最多的那块地上种的是7棵，而且每块地上的棵树是各不相同的，那其他的土地上的颗数分别为7、6、5、4棵，5块地上的棵数为23棵，最终求解出最少的那块地上一共有1棵树。

2.求最小量的最大值

已知某农户买了23棵树苗要栽种在5块土地上，且每块土地上栽种的棵数各不相同，求栽种最少的那块地最多种了多少棵树?

同样在本道题目当中，23棵树，一共栽种在5块土地上，我们也可以利用逆向求解思维去求解。在本题当中求的是栽种最少的那块地最多种了多少棵，那可以利用逆向求解思维求它的最大值可以让其他土地上的棵数尽量的少。与此同时，我们不难发现其他土地上的数量尽量的少，但是也要比这个土地上的树木要多。如果设最少的这块地最多中了x棵，其他四块土地上的数目分别为x+1、x+2、x+3、和x+4。5块地上的树一共是23棵。可以得到5x=13，x=2.6。由于所求的x为树的棵树，所以x必须为整数且x求的是最大值，所以要向下取整。最终得到数量最少的那块地最多种了2棵。

3.求最大量的最大值

某农户买了23棵树苗，打算栽种在5块地上。且每块土地上栽种的棵数各不相同，求栽种棵数最多的那块地最多种了多少棵?

此题同样为和定最值问题，其中所求的量为最大量的最大值，根据逆向求解思维，我们可以去找其他量最少的时候，得到的数量关系是如何的。通过分析我们不难发现最少的那块地最少可以种1棵，其他的土地可以分别为2、3、4棵，最终我们可以求得最多的那块土地所种的棵数为23-1-2-3-4=13棵。

4.求最大量的最小值

某农户买了23棵树苗打算栽种在5块土地上，且每块土地上的树木各不相同，此刻求栽种树木最多的那块土地最少种了多少棵?

此题同样为和定最值问题且5块地上的数目总和为23棵。。利用逆向求解思维求最多的那块地上最少种了多少棵，我们可以去想其他土地尽量多的时候就能够满足最多的这块地最少种多少棵。其他棵树尽量多但是也不能多于最多，如果设栽种最多的那块种了x棵，其他土地上的树木分别为x-1、x-2、x-3、x-4，几块地上的树木共为23，即5x=33，x=6.6，由于栽种的棵数为整数，所以最小值要向上取整，最终得到x=7。

5.求中间量的最大值或最小值

已知某果农买了23棵树，打算再种在5块土地上。其中每块土地上栽种的树木各不相同，求第三块地上最多栽种多少棵?

根据以上求解的经验，我们在这里只需要让其他土地上栽种的棵数尽量少就可以，如果第三块土地上栽种的棵数为x。第一块土地、第二块土地、第四块土地和第五块土地栽种的棵数分别为x+2、x+1、2、1棵。5块土地上的树木和为23，求解出3x=17，x=5.9向下取整为5。

三、例题精讲

以上5种考点，就是我们要在核定最值当中要求大家掌握的内容。为了检验一下大家的学习效果，我们通过一道例题来考察一下。

例题：某公司有7个部门，公司共有56人，每个部门的人数互不相等，已知编辑部人数最多。问编辑部最少有多少人?

A.8 B.11 C.15 D.17

【答案】B

【解析】如果要求编辑部门的人最少，我们就需要其他部门的人越多越好。与此同时，编辑部门的人最多，其他的部门人说再多也不能多过它。如果设编辑部门的人数为x人。其他六个部门的人数分别为x-1、x-2、x-3、x-4、x-5、x-6。7个部门人数之和为56人，求出x=11。

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