什么是隔板模型(隔板模型公式原理)

行测数量关系中的排列组合是公职考试的常见知识点，但是很多考生却在这里丢分，主要原因就是排列组合的考查内容较多，变化形式比较多样。今天中公教育就排列组合中一个特殊而又容易拿分的知识点——隔板模型来进行讲解。

一、标准隔板模型题型特征

当把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同的分法的问题。

三个必要条件：一是分配的n个元素相同;二是分配对象不同;三是每个分配的对象至少分到一个元素。

题目满足以上三个条件，我们就可以用隔板法来解题。

例：20个大小相同的气球，现在需要分配给甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友，每个小朋友至少分得一个气球，一共有多少种不同分法?(满足隔板模型三个条件：一、20个气球相同;二、分给五个不同的小朋友;三、每个小朋友至少分一个)

二、解题原则和方法

基本公式：

注释：n个元素代表有n-1个位置可以放隔板，分成m份需要放m-1块隔板。

三、例题精讲

有15个相同的苹果，分给四个小朋友，每个小朋友至少分一个苹果，有( )种不同的分法。

A.364 B.360 C.1365 D.1360

【答案】A。中公解析：题目15个苹果相同，4个小朋友不同，每个小朋友至少一个，满足隔板法题型特征;15个苹果有15-1个位置放置隔板，分成4份需要4-1块隔板。直接使用公式有

例题2

有30个优秀学生奖名额需要分配到编号为1、2、3、4、5的五个班级，每个班级分配的名额数不得少于其编号数。问一共有多少种不同的分配方式?

A.1260 B.780 C.3876 D.4600

【答案】C。中公解析：由题意得出，现每个班级分配的名额数不得少于其编号数，编号不一样。若想使用隔板法，需要把分配名额数转化为“每个班级至少一个”，先给编号1、2、3、4、5的班级分别0、1、2、3、4个名额之后，每个班级至少再分配一个名额，现在题干转化成了标准的隔板模型。现还剩 30-1-2-3-4=20个名额，则可使用隔板法解题，20个名额有20-1个空格可以插入隔板，分成5份需要5-1块隔板，直接使用公式有故选C。通过以上的讲解，中公教育相信大家对于隔板模型的题目应该就没有那么困惑了。那最主要就是对于不同类型的题目，要学会去寻找其中的共同点，不断地总结出方法，多多练习以后就可以在较短时间内求解出答案。

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