极值存在问题(极值问题最不利原则)

行测考试令很多考生苦不堪言，其中数量关系部分尤甚。虽然数量关系题目较难，但是有一类型题目不仅并不困难，甚至还会让很多熟悉各类考题的考生有点小窃喜——极值问题，其中以和定最值问题较为常见。那究竟什么样的题目称为和定最值问题呢?顾名思义，几个量的和一定，求其中某个量的最大值或者是最小值就属于和定最值问题。那么和定最值究竟如何求解更加顺利呢?中公教育专家为广大考生一一道来。

一、解题原则

已知几个量的和一定，求其中某个量的最大值或者最小值的问题称为和定最值问题，如果想求其中某个量的最大值，就使其他量尽可能的小;如果想求其中某个量的最小值，就使其他量尽可能的大。

二、题型介绍

例1.假设五个相异的正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为( )。

A.24 B.32 C.35 D.40

【提示】求最大(小)量的最大(小)值。

【答案】C。中公解析：要使五个正整数中的最大数最大，则要求其他的数尽量小，最小的两个数字可以是1、2，但排在第二的数字不能低于18，只能是19，则其他3个数为1、2、19，所求为15×5-(1+2+18+19)=35。

例2.某大型跨国连锁零售企业在世界8个城市共有76家超市，每个城市的超市数量都不相同。如果超市数量排名第四的城市有10家超市，那么超市数量排名最后的城市最多有几家超市?

A.3 B.4 C.5 D.6

【提示】求最大(小)量的最小(大)值。

【答案】D。中公解析：要使排名最后的城市的超市数量最多，则应使其他城市的数量尽可能少，则第一至三名分别为13、12、11，设排名最后的为x，则排名第五至七名分别为x+3、x+2、x+1，13+12+11+10+x+3+x+2+x+1+x=76，解得x=6，选D。

例3.一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

A.94 B.97 C.95 D.96

【提示】求中间某个量的最大值或最小值。

【答案】D。中公解析：为使排名第三的同学得分最少，就应使其他同学得分尽可能多。即令前两名同学分别得100分和99分，则剩下的三名同学的总分为95×6-100-99-86=285分;第四、五名的同学和第三名的同学的分数差距应该尽可能小，即均相差1分，285÷3=95分，当第三、四、五名同学分别得96、95、94分时满足条件。应选择D。

通过以上分析，各个不同题目的介绍，极值问题中的和定最值问题已经迎刃而解，每位考生都可以内心“小窃喜”，但是面对考试还是不能掉以轻心，广大考生备考前还需要不断刷题，为其他题型也争取到更多时间。

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