整除的应用题(整数除法解决问题)

很多考生在考场上把数量关系放在考试的最后，感觉题目比较难，得分率低。其实，数量关系中的一些题目可以通过一些技巧帮助大家快速排除错误选项确定正确答案，在解决数量关系问题时达到事半功倍的效果。这就不得不提到数量关系题目中常用的整除方法。

一、含义

若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除(或说b能整除a)。

二、核心

通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。

【例1】学校有足球和篮球的数量比为8∶7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3∶2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7∶6。已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个？

A.48

B.42

C.36

D.30

答案：A

【解析】因为原来足球和篮球的数量比为8∶7，足球和篮球的个数均为整数，所以足球个数可以被8整除，选项中只有48符合。故直接选A。

这道题用常规方程法也可以解出，但相对来说计算量较大，耗时长，掌握整除技巧后便可以一分钟之内锁定正确答案。

三、应用环境

1、文字描述，如出现“整除”“平均”“每”“倍”等字眼。

2、数据体现，如出现比例、分数、百分数、小数。

【例2】将参加某次面试的考生分组抽题签，每3人或每5人分一组，都多2人，这些考生至少有( )人。

A.17

B.22

C.25

D.32

答案：A

【解析】因为考生人数每3人或每5人分一组，都多2人，意味着人数减去2后既能被3整除也能被5整除，也就是能被15整除，选项中有17和32满足，问至少多少人，所以选符合要求的较小者17。故直接选A。

【例3】已知北京大酒店和昆仑酒店两家酒店共有260个房间，其中北京大酒店有13%不是标间，昆仑酒店有12.5%不是标间，则北京大酒店有多少个标间？

A.67

B.75

C.87

D.174

答案：C

【解析】因为北京大酒店有13%不是标间，所以北京大酒店房间数能被100整除，又因为北京大酒店和昆仑酒店两家酒店共有260个房间，所以北京大酒店房间数为100或200。昆仑酒店有12.5%不是标间，12.5%化为最简分数为，所以昆仑酒店房间数能被8整除。那么当北京大酒店为100时，昆仑酒店为160，符合。当北京酒店为200时昆仑酒店为60，不符合。所以北京酒店总房间数为100，其中有13%不是标间，标间占87%，也就是87间。直接选C。

通过以上题目，我们可以发现在一些题目中利用数据整除的特性确实可以帮我们快速锁定选项，节省题目的作答时间。大家在做数量关系题目的时候需要多注意，当题目中的数据是比例、分数、小数、百分数的形式或者问题中有“整除”“平均”“每”“倍”等字眼时，可以尝试先用整除的方法解决。

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