发散思维一题多解(发散思维解决问题例子)

近些年来无论国家公务员考试，还是各省市各种公职类考试，几何问题都处于一个高频考点，究其原因无非就是几何问题是最能考察考生理科思维能力，因为它结合了数与形，更加全面侧重的考察了考生能否短时间内处理这类问题。比如在2017年副省级的国家公务员考试当中出现了4道几何体，2018年副省级又出现了2道几何题，那就要求广大考生一定要重视几何问题的学习，更加重要的是培养几何问题的多角度发散性思维，接下来中公教育专家就从一个简单几何问题入手谈谈几何问题的一些快速求解思路，希望广大考生能够培养多角度几何思维，快速应付行测考试当中的一些几何问题。

【例题】在如图所示的梯形ABCD当中，有AD//BC,AC与BD交于O点，过0作EF//AD且与两腰交于E、F点。AD=6，BC=18，求EF=

A.8 B.9 C.10 D.12

解题方法1：最常规思路，梯形由平行线和对角线分割成多个三角形，考虑相似性。

【中公解析一】AD//BC，可得△AOD与△COD相似，AD/BC=1/3,可得AO/OC=1/3。

由△AOE与△ACB形似，AO/AC=1/4，可得EO/BC=1/4。且BC=18，可得

EO=9/2。同理可得FO=9/2。那么EF=9,选择B选项。

解题方法2:滚动法可快速求解相似性比例问题。

【中公解析二】由解析一当中可以得出AD/BC=1/3,那么O点在竖直方向上就是梯形高的4等分点，同样E，F分别为AB和DC的一个4等分点。也就是说AD滚动到BC需要滚动四次呈现线性增长，由AD到BC，从6增长到18增加了12，那每次增加12/4=3,那AD滚动到EF只需要增加一次3，也就是EF=6+3=9.

解题方法3：公式法。几何敏感性，观察其中图形比例关系，总结出结论直接套用公式，快，准，狠。

【中公解析三】由相似性△AOE与△ACB相似，EO/BC=AE/AB.........................①

由相似性△OBE与△DBA相似，EO/AD=EB/AB.........................②

①+②得EO/BC+EO/AD=1,可得1/BC+1/AD=1/EO。

同理可得1/BC+1/AD=1/OF。

解得EF=EO+OF=9

结论：过梯形对角线交点且与两底平行的截线段相等，且与上下底呈倒数和等量关系，那么以后遇到这类问题就可以直接套公式。

其实几何问题涉及到数形结合，考察范围非常广泛，远远不至于梯形结合三角形这类问题，通常考试当中还会涵盖覆盖问题，割补法求不规则图形面积，等体积类问题以及近些年某些地方省份出现几何问题当中求最值问题和截面问题，甚至路径规划长短问题。考生可以自己多积累多总结，中公教育专家建议考生准确把握好每种题型及对应的解题方法，力争在考试中做到快、准、狠。

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