排列组合问题隔板法讲解(排列组合中的隔板法是什么意思)

【导读】

在事业单位考试过程中，排列组合问题是一个高频的考点，但是往往大家看到排列组合问题就会产生畏难情绪，确实排列组合题目会有难题，但事业单位考试碰到的排列组合问题一般都不会太复杂，不同的题目特征，我们有对应的解题思路和方法，只要大家多做多观察，相信大家能做到对排列组合游刃有余。今天，我们就给大家介绍排列组合中的一类题型以及解题的方法。我们今天要解决的是同素分配问题，题干特征如何呢？请看：n个相同元素，要分成m组，每组至少一个元素，有几种分配方案？如何解题呢？具体我们看下面的例题：

1.幼儿园老师手中有10个一模一样的苹果，现在要分给3个小朋友，每个小朋友至少分得一个苹果，有几种分配方案？

A.24 B.36 C.48 D.72

【解析】B。已知苹果是一模一样的，这就是所谓的元素相同，现在要分给三个人，也就是需要把这10个相同的苹果分成三份，那我可以用两个隔板放在10个苹果形成的中间9个空中，这样就可以分成三份了，而且每份里至少有一个，所以总的方法数就是种。

请注意，刚刚在解题中需要大家关注到一些点：一、题干特征一定是相同元素进行分组，每组至少一个，才能用隔板法；二、分m组应该用m-1个隔板，且隔板必须放在中间的空里，也就是n个元素中间形成n-1个空，即分配方案数为种。另外，这类题可以有一定变形，如果大家能掌握就更好了。我们接着一起来看一下变形后的题：

2.幼儿园老师手中有10个一模一样的苹果，现在要分给3个小朋友，每个小朋友至少分得2个苹果，有几种分配方案？

A.12 B.15 C.18 D.24

【解析】B。依然是相同元素要进行分配，但改成了“每个人至少分两个”，可以怎么考虑呢？我们前面学过“每个人至少分一个”可以很快用隔板法进行求解，那能不能将“每个人至少分两个”转变成“每个人至少分一个”呢？我可以先给三个小朋友一人发一个苹果，这样这道题不就变成了“有7个相同的苹果，要分给3个小朋友，每人至少分一个”，利用隔板法，有种。

3.幼儿园老师手中有10个一模一样的苹果，现在要分给3个小朋友，任意分，有几种分配方案？

A.30 B.45C.66 D.76

【解析】C。根据上一题的思路，如果能将“任意分”转变成“每个人至少分一个”，大家肯定就会做了，怎么操作呢？我可以先向三个小朋友一人借一个苹果，借了就必须要还给人家，这样这道题不就变成了“有13个相同的苹果，要分给3个小朋友，每人至少分一个”，利用隔板法，有种。

同素分配并不难，希望大家掌握之后能更快的解题，同时克服对排列组合问题的畏难情绪。

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