数量关系鸡兔同笼问题(数学中鸡兔同笼问题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库《数量关系中的鸡兔同笼》。

数量关系一直是大多数考生在公考中的大难题，其实数量关系中有一些带有技巧性的特殊题型，那么今天，老师想带着大家学习其中的一种鸡兔同笼问题，寻求此类题型的快速解决方法。

例1：一个笼子里有鸡兔两种动物，一共有30个头，82只脚，问有多少只鸡?多少只兔?

A、19、11 B、20、10 C、21、9 D、22、8

常规做法：这里我们可以设鸡为x只，兔为y只，那么我们知道每一只鸡和每一只兔都有一个头，不同点在于脚的数量，鸡有2只脚，兔有4只脚，所以可列方程为x+y=30，2x+4y=82。通过联立方程可解x=19，y=11。所以鸡有19只，兔有11只，答案为A。

中公技巧：这里我们看出鸡和兔子的头数目是一样的，不同点在于脚的数量，那么我们现在假设笼子里全是鸡，那么总共应该有60只脚，但是实际上有82只脚，那多出去的22脚在哪呢?是在兔身上了，那每只兔子比鸡多2只脚，一共多22只脚，那么兔子的只数就为22÷2=11只，鸡和兔一共有30只，所以鸡为19只。

例2：书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一副或多福，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%，63%，44%，58%和56%。则本次投票的有效效率最高可能为多少?

A.65% B.70% C.75% D.80%

中公技巧：假设共有100位观众，每人可以投票一票及以上，则5幅作品的票数之和为69+63+44+58+56=290幅，那我们就让无效率尽可能少，所以有效票数我都投2幅，无效票数都投5幅。这时我们发现了两个主体为有效票和无效票，那么想让票数有效率最高，属性为投2幅作品和5幅作品，那我们现在可以用鸡兔同笼来做，我们假设所有人都投了2幅作品，那应该总共投票数为200幅，那这时我们发现真实有290幅，多了90幅，90幅来自于投5幅的，5幅与2幅之间差了3幅，那么投5幅作品的人有90÷3=30人，总共有100人，所以投2幅作品的有70人，有效率最高为70%，答案选B。

那我们来总结一下鸡兔同笼的题型特征，当题干中出现两个主体的两个属性的指标数和指标总数时，如例1中两个主体为指鸡和兔;两个属性是指头和脚;指标数是指每只鸡有1个头和2只脚、每只兔有1个头和4只脚;指标总数是指头和脚的数量和，所以，当我们发现题干中满足以上特征时，我们就可以用鸡兔同笼的思想来解题，而往往这样的题在我们考试过程中大家可以快速解决!

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