线性方程组相容的充要条件(线性方程是否相容)

在行测的五大专项当中，数量关系往往被同学们所忽略，数量关系是很多同学头疼的地方，所以果断放弃了数量的复习。公务员考试网认为，要想最终取得胜利，就需要比别人获得更高的分数，所以数量关系就成为大家分的关键。

其实，数量关系也没有大家想象的那么难。很多解题的技巧能够帮助大家快速解题。今天我们就来研究一下用线性方程解容斥问题。

一般情况下同学们会想到用文氏图来解容斥问题，对于两者容斥，我们很容易通过文氏图来解决问题，但是对于三者容斥，用文氏图解题常常会出现计算重复或者遗漏的问题。

比如说我们看下面这个文氏图：

我们会发现在这个图当中存在一层、两层和三层的情况，如果进行直接加减很容易出现重复或者遗漏的地方，那么如果我们按照每一部分的层数进行划分，我们会发现这个时候，整个图变得非常清晰。

1、2、3这三个部分都是只有一层，我们把1+2+3记为a;4、5、6三个部分各有两层，我们把4+5+6记为b，7这一部分有三层我们记为c，8这部分都没有我们记为d。

根据题意我们能够判定：I=a+b+c+d，A+B+C=a+2b+3c。所以做题的时候我们只需要将各个部分找清楚，自然不会出现重复或者遗漏的情况。

我们来验证一下：

例题：某高校对一些学生进行问卷调查，在接手调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人，问接手调查的学生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

参考解析：全集I=a+b+c+d，A+B+C=a+2b+3c，A=63，B=89，C=47，c=24，b=46，d=15，带入解得I=120。

公务员考试网认为，我们用线性方程的方法不会出现重复或者遗漏的情况。而且把负责的文氏图转化成了简单的方程。

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