剩余定理的应用(剩余定理例题)

在事业单位行测考试数量关系备考过程中，我们都会学习到这样三句话：余同加余、和同加和、差同减差，但是如果遇到特殊的情况，我们该怎样使用这条定理呢?下面我们就一起来学习一下如何处理剩余定理的特殊情况。

1、余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数

【例题】三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个?

A.120 B.122

C.121 D.123

答案：B

【解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122，选择B项。

2、和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)

【例题】三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?

A.3 B.2

C.4 D.5

答案：D

【解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，选择D项。

3、差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)

【例题】某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?

A.206 B.202

C.237 D.302

答案：A

【解析】通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，选择A项。

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