方程组消元有几种方法(方程组快速求解)

　　方程组是数学计算当中必不可少的工具之一，在公务员考试中，较为复杂的应用题大多可以利用方程组来进行求解。虽然公务员考试中的方程组都是一次方程组，但是未知数的个数(在方程组中称为“元”)却可以是三个、四个甚至更多，在2005年江苏省考试中，曾经出现过一道题有十三个未知量。

　　方程组的求解时间随着方程个数呈指数增加，所以要想在短时间内解决方程组，必须通过不同的方式进行快速消元，使得未知量的个数迅速减少，以便求解。在利用方程组求解应用题时，应该先注意三个原则。

　　(一)方程组有且仅有唯一一组确定解的条件

　　要求方程组有且仅有唯一一组确定解，那么需要满足两个条件，一个是方程组的个数跟未知量的个数相同，另一个是方程之间线性无关。前一个条件各位都能理解，但是后一个条件很晦涩，简单说来就是这些方程组不可能通过整式的加减等恒等变形，同时将所有的未知量全都约去。

　　(二)求设未知量的方法

　　有不少考生觉得设未知量无非就是“x”、“y”、“z”的事情而已，老生常谈了，何必呢?其实不然，在考试中如果能够养成固定的、良好的设未知量的方法，那么考试时就不会乱了手脚出错。未知量可以采用“规范符号求设法”，比如与路程相关的未知量设置为“S”、与长度相关的未知量设置为“L”，与时间相关的未知量设置为“t”，与速度相关的未知量设置为“v”……未知量还可以采用“顺序字母求设法”，即利用“A”、“B”、“C”、“D”……来对应表示甲、乙、丙、丁……这样设置未知量的目的是避免小写字母“z”与数字“2”相似、“b”与“6”相似，同时又可以满足多个未知量的需要。未知量还可以采用“字母角标求设法”，即采用“x1、x2、x3、x4……”这组未知量，具体应用方法在例题当中会呈现。

　　(三)方程组的核心——设而不求

　　方程的目的是将文字性的内容翻译成为数学表达式，然后通过数学表达式的恒等变形求出未知的量。在求解中有两种情况会用到设而不求的思想。一种情况下，有一些未知量虽然通过方程组可以求出，但是没有必要求得，则可以提前将这类未知量通过恒等变形消元约去。另一种情况下，有一些题目中设置的未知量是不可能通过已知条件求解的，而题目的问题也不是要求这些未知量，而是这些未知量的组合，这时更多的是通过换元的思想将未知量的个数降低，使得方程组能够求解。

　　例题1：(2007年国家公务员考试第57题)

　　一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由、乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( )小时能够完成

　　A.15 B.18 C.20 D.25

　　【答案】：A。

　　【解析】：假设甲、乙、丙分别用A小时、B小时、C小时可单独完成任务，则根据题意，

　　解得，B=15小时。选A。

　　如果花时间将所有未知量全都解出来，不仅容易错，又浪费了宝贵的时间。

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