整除特性经典例题(整除特性是什么意思)

考试过程中我们会发现一类题型，非常难以理解出题人的用意，导致无法找到切入点，而且条件也非常复杂，甚至最后做出题目后发现题目中的条件跟本没有用到，在此对于这类3、9整除特性题目统一做出一个详细说明。

3，9整除判定基本法则

一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；

一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；

【例】一个四位数分别能被15,12,10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数中四个数的和是多少。（ ）

A. 17 B. 16

C. 15 D. 14

【解析】整出特性；题目出现“除尽”、“整除”考查整除特性，整除特性考查主要是3、9的整除特性，而且根据题目最后一句话“四位数中四个数的和是多少”这是3、9的整除特性的基本法则，所以这个四位数，四个数的和应该是3的倍数。答案选择C。

【例】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？

A. 12 　B. 9

C. 15 　D. 18

【解析】由于每个人的工号都是连续的，所以第1名至第10名的尾数分别为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。观察第3名与第9名，工号分别为：×××3，×××9，也就是×××9能被9整除，利用9的整除特性，得到这两个四位数的前三位的和一定是9的倍数，也就是对于第3名的工号而言，工号前三位数字和减去3之后是9的倍数。

总之，整除特性就是考察考生排除无用条件，抓住解题要点的重要考察内容， 3、9整除特性在考试过程中一定抓住关键词“整除”、“除尽”只要一看到关键词就想到是考察整除特性，这就是秒杀！相信考生考场学会这样的条件反射，解题就是机械运动。

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