巧用余数解决问题(余数解决实际问题的应用题)

2016国家公务员考试备考已经提上了日程，华图教育为各位考生更好备考2016国家公务员考试，为大家讲解如何才可以更好地解决余数问题。余数问题是紧接着整除的又一个问题，如果一个树不能被另一个数整除，不把商写成小数的形式，例如8 3=2……2，这种形式就叫做带余除法，但值得注意的是我们要求被除数、除数、商、余数都为整数。以下是余数问题的一些相关知识点。

余数的重要性质：

(1) 余数小于除数

7 3=1……4，从本质的上来讲没有问题，但是4进一步还能除以3，所以我们通常不这样表达，写成7 3=2……1。

(2) 被除数 除数=商+余数

(3) 同余定理

1. 余数的和决定和的余数

一堆苹果73个，一堆苹果84个，把这两堆苹果合在一起分给9个小朋友，平均分下去最后剩几个?

73+84=157

157 9=17……4

在这里我们有一个简单的判断方法，各个数位之和除以9余几，那么157除以9就余几，1+5+7=13,13 9=1……4，所以157 4余4.

73除以9余1

84除以9余3

1+3→4

在这里我们说余数的和决定和的余数

例如：一堆苹果8个，另一堆苹果14个，平均分给3个小朋友

22 3=7……1

14 3=4……2

8 3=2……2

2+2=4→1，但是我们发现4还能进一步除以1

2. 余数的积决定积的余数

一堆苹果74个，现在有83堆，平均分给9个小朋友，问最后平均分剩几个苹果?

正常我们会用74 83 9,来看余数是几?可知余数为4但是这样算计来计算量还是比较大的。我们可以这样计算

74 9=8……2

83 9=9……2

2 2=4

通过这样的算法还是比较简便的

3余数的幂决定幂的余数

9 7的余数，其实可以联想到余数的第二条性质，9 7余2，所以9 7余8，,进一步除以7余1。

经典例题：

a除以5余1，b除以5余4，如果3a b，那么3a-b除以5余几?

A 1 B 2 C 3 D 4

解析：此题可以用两种方法，一种是选择满足条件的数将其带入，例如对于这道题我们可以采取特指法，另a=6，b=9，这是3a-b=9，所以9除以5余4.，所以此题选择D。

也可以这样考虑，因a除以5余1，那么3a除以5就余3，b除以5余4，则3a-b=-1，那么-1除以5余4，差1能被5整除。

经典例题2

老王、老李、老周、三人周一去同一图书馆，已知老王每15天去一次图书馆，老李每16天去一次图书馆、老周每17天去一次图书馆，那么这三人下次相遇是周几?

A 星期三 B 星期四

C 星期六 D 星期日

由题意我们要了解要寻找下次三人去图书馆的同一时间，需要我们去找15、16、17这三个数的最小公倍数，因三个数互质，所以三个数的最小公倍数就是15 16 17，所以找15 16 17，除以7余几，就是我我们这道题索要的答案，但是如果通过这样的计算，计算量十分的大，所以我们可以看，15除以7余1,16除以7余2,17除以7余3，所以有1 2 3=6，也就是在经过6天三人相遇，所以三人是在周日相遇。此题选择D。

以上就是《2016国家公务员考试备考：迅速解决余数问题》的全部内容，希望对各位考生有所帮助。

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