玩转数学模型教案(玩转数学模型怎么做)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：玩转数学模型，攻克行测理科。

2020年上半年各地的事业单位考试虽然受到的疫情影响公告迟迟没有公布，但我们要想到待疫情结束后就会有大批的公告，那也就意味着机会很多，但是能不能抓住机会还是要看各位考试是否准备充分。数量关系这个模块对于事业单位的考生而言，即使难度低于国省考，但是经常会涉及到数学模型的考查，今天我们就来为大家讲解考查频率比较高的数学模型，帮助大家攻克行测理科。

模型一.鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题起源于《孙子算经》，在该书中曾记载着：今有雉兔同笼，上有头35，下有足94，问今有雉兔几何?最常规的方法是方程法，即设鸡有x只，兔子有y只，x+y=35，2x+4y=94将其联立解方程组。当然若我们遇到复杂运算的时候，如果假设这35个头全是鸡，那么就应该有70只脚，现在多24只脚。一只兔子比一只鸡显然多2只脚，因而24除以2，得兔子的12只;如果假设设这35个头全是兔，那么就应该有140只脚，现在少46只脚。一只兔子比一只鸡显然多2只脚，因而46除以2，得鸡有23只。通过假设法大家会发现，但我假设都是鸡时得到的竟然是兔子，假设全是兔子的时候得到的却是鸡。这就意味着当一个事物有两个判断标准时，假设其中一个事物反而可以得到另外一个事物。比如打靶射击，要不命中要不不命中;生产商品要么合格，要么不合格;就好比鸡兔同笼一样，笼子里不是鸡就是兔子一个事件两个判断标准。

例1.一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。这辆车一连运了12天，共运了234次。这些天中有几天下雨?

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】B。解析：假设全是晴天，可运21×12=252次，故这些天中有(252-234)÷(21-15)=3天下雨,选择B选项。

例2.刘堡村农民小刘种植30亩新品种高产玉米，如果成功每亩增收800元，如果失败每亩倒赔200元，年终小刘共增收18000元，那么他种植成功多少亩新品种?

A.25 B.24 C.23 D.22

【答案】B。解析：假设30亩新品种都成功，年终应增收800×30=24000元，实际相差24000-18000=6000元。则种植失败的有6000÷(800+200)=6亩，成功的有24亩，选择B选项。

模型二.牛吃草问题

特征：1.有初始量;2.有两个量会影响初始量;3.题干呈现排比句。

题型：1.相遇型;2.追击型;3.极值型

方法：方程法

例1.一片草场上草每天都以一定速度枯萎，如果放25头牛，则5天吃完牧草;如果放20头牛，则6天吃完牧草。问如果放10头牛，几天可以吃完牧草?

A.10 B.9 C.8 D.7

【答案】A。解析：设一头牛一天吃草量为一份，草枯萎速度为x,10头牛y天可以吃完，根据题意可得方程(25+x)×5=(20+x)×6=(10+x)×y，解得y=10。

例2.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供90人开采多长时间(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)()

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】A。解析：设一人一个月开采的河沙为一份，河沙沉积速度为x，90人开采y天，可得方程(80-x)×6=(60-x)×10=(90-x)×y，解得y=5.

例3.快递公司原有一批积压件未派送，以后每天都有相同数量的新收件需派送，且快递公司的每个派送员每天派件数相同，如果每天4个派送员派件，则第9天恰好无积压件，如果每天5个派送员派件，则第6天正好无积压件，问若3个派件员派送需几天恰好无积压件?

A.17 B.18 C.19 D.20

【答案】B。解析：设一个派送员一天派件数为一份，一天新收件为x份，3个派送员需要y天,根据题意可得方程(4-x)×9=(5-x)×6=(3-x)×y，解得y=18.

模型三.植树问题

1.直线上的植树问题

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树，棵数=总路长÷间距+1

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，棵数=总路长÷间距-1

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，棵数=总路长÷间距

2.封闭曲线上植树

棵数=总路长÷间距

例1.张大爷早晨以不变的速度沿着均匀种植柳树的河边散步，他从第一棵树走到第61棵树用了24分钟，他又向前走了10分钟决定回家，这时他走到第几棵树的位置了?

A.84　　 B.85　　 C.86　　 D.87

【答案】C。解析：从第1棵树到第61棵树中间一共有60个空隙，走过60个空隙张大爷用时24分钟，因此走过1个空隙需要24÷60=0.4分钟，10分钟走过空隙的个数为：10÷0.4=25个，因此张大爷此时走到了第61+25=86棵树的位置。

例2.边长为49米的正方形花坛周围准备每隔7米装上一个浇水器，需要浇水器的数量是多少个?

A.24 　 B.28　　 C.29　　 D.32

【答案】B。解析：正方形的曲线也是封闭曲线，按照公式计算，植树棵树=49×4÷7=28

在真正的备考以及考试的过程中，我们要明确自己对数量关系知识点的掌握程度，辨别哪些题目对自己来说是简单题。选取简单的，有技巧性的题目进行解答，才能做到真正统筹安排题目正确率与考试时间上的安排，达到最高的性价比。在所有问题中，鸡兔同笼、牛吃草的问题和植树问题只要我们能够辨认出基础的模型，再将题目中的元素和模型中的各个元素相对应，就可以利用公式快速得到答案，用最短的时间来“抢”到更多的分数。

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