盈亏思想巧解混合问题的例子(盈亏思想巧解混合问题案例)

本篇内容中公事业单位(www.zgsydw.com)提供数量关系知识《盈亏思想巧解混合问题》。

2019年各地的事业单位考试将会陆续进行，虽然全国各地事业单位考试的题量和题型有所不同，但是基本的解题思想和方法是一样的，所以希望广大考生能够认真对待，争取能够在激烈的竞争中脱引而出。

在数学运算的众多题型中，有一些题型还是可以直接运用到盈余亏补的思想的，主要有三种，平均数问题、鸡兔同笼问题和平均量混合问题。

1.平均数问题

我们通常在计算平均数时，往往会算出数字之和再除以总个数来进行计算，这样的算法不单单计算量大，有时一些题目也无法根据题干进行计算，此时，我们就可以根据盈亏思想的核心多的量等于少的量来进行求解。

例题：某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分?

解析：六次测验中第三、四次的平均分比前两次的多2 分，比后两次的少 2 分，则前两次的平均分比后两次的平均分少4 分，得到：

(一)+(二)=(五)+(六)-4×2„„①

又因为后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分，得到：

(一)+(二)+(三)=(四)+(五)+(六)-3×3„„②

由②-①可知，(四)-(三)=1，即第四次比第三次多得1 分

2.鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题起源于《孙子算经》，在该书中曾记载着：今有雉兔同笼，上有头35，下有足94，问今有雉兔几何?最常规的方法是方程法，即设鸡有x只，兔子有y只，x+y=35，2x+4y=94将其联立解方程组。当然若我们遇到复杂运算的时候，如果假设这35个头全是鸡，那么就应该有70只脚，现在多24只脚。一只兔子比一只鸡显然多2只脚，因而24除以2，得兔子的12只;如果假设设这35个头全是兔，那么就应该有140只脚，现在少46只脚。一只兔子比一只鸡显然多2只脚，因而46除以2，得鸡有23只。通过假设法大家会发现，但我假设都是鸡时得到的竟然是兔子，假设全是兔子的时候得到的却是鸡。这就意味着当一个事物有两个判断标准时，假设其中一个事物反而可以得到另外一个事物。比如打靶射击，要不命中要不不命中;生产商品要么合格，要么不合格;就好比鸡兔同笼一样，笼子里不是鸡就是兔子一个事件两个判断标准。

例1.一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。这辆车一连运了12天，共运了234次。这些天中有几天下雨?

A.2 B.3 C.5 D.7

解析：假设全是晴天，可运21×12=252次，故这些天中有(252-234)÷(21-15)=3天下雨,选择B选项。

例2.刘堡村农民小刘种植30亩新品种高产玉米，如果成功每亩增收800元，如果失败每亩倒赔200元，年终小刘共增收18000元，那么他种植成功多少亩新品种?

A.25 B.24 C.23 D.22

解析：假设30亩新品种都成功，年终应增收800×30=24000元，实际相差24000-18000=6000元。则种植失败的有6000÷(800+200)=6亩，成功的有24亩，选择B选项。

3.平均量的混合问题

平均量包括平均数、浓度、利润率、打折率、增长率和比重等都可以写成分数形式的量。十字交叉法往往可用于解决数学运算当中的平均量混合问题，即两部分的平均量混合成总的平均量。溶液问题是数学运算中一种常见题型，学习十字交叉法在浓度问题中的应用就显得尤为重要了。下面就结合溶液问题来向大家介绍一下十字交叉法。

溶液问题的基本公式为：浓度= 溶质÷溶液，浓度可以看作一个平均量。溶液问题中常会出现浓度与浓度混合的问题，即平均量混合问题。对于这类题目，一般主要采用十字交叉法来求解。若一瓶浓度为A%溶液x/mg(或x/ml)，另外一瓶浓度为B%溶液y/mg(或y/ml)，进行混合得到的溶液浓度为C%，且A%>B%，则有：

十字交叉法有五部分构成，第一部分为部分平均量，第二部分为整体平均量，第三部分交叉做差(大数减小数)，第四部分交叉做差的值进行化简得到最简比，第五部分实际量之比。通过溶液问题我们不难发现其实十字交叉法中的实际量是有部分平均量的分母决定的。

例题：有若干千克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少千克?

A.0.5 B.1 C.1.5 D.2

解析：本题可看作x克浓度为10%的盐水与300克浓度为4%的盐水混合变成浓度为6.4%的盐水，即平均量混合问题，用十字交叉法求解，有：

所以，x=5000克，即加入5000克蒸馏水之后，可以稀释成浓度正好为73%的消毒酒精。故选B选项。

平均数的问题，鸡兔同笼和平均量混合问题是盈亏思想的三个重要应用，也是其三个考点，希望广大考生在复习时能够认真学习，除了要掌握这三个应用外还需要把这种数学思想活学活用到复杂的计算问题当中。

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