行测容斥问题例题(事业单位容斥公式)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来事业单位行测考试答题技巧之事业单位数学运算之容斥问题。

容斥问题是全国事业单位考试中行测必考题型，题量大约为1道左右，难度简单，用时短，属于考生必答必会题型，因为容斥问题在中学有过系统学习，并且难度比行测考试高，而且在行测考试中题型比较少共分为3种，并且都有相应的公式，可以让广大考生使用，并且任何容斥问题都可以通过画图解决，所以即便有些题型不适用公式或者是忘记公式了都可以通过画图来结题的，因为希望广大考生一定要认真学习，争取得分。

一、容斥问题

容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

二、题目特点

题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。

三、常考题型

1、二者容斥问题

公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集

例1:大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。

2.三者容斥问题

公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交

例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?

A、69 B、65 C、57 D、46

解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X人，则89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。

3.容斥极值问题

容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。

①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)

②(A∩B∩C)=A+B+C-2I

③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I

例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89。

问题：

①小明和小刚都最对的题目至少有几题?

②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?

③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题?

解析：

①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人。

②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2×100=58人。

③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

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