数量关系 和定最值(数量关系最值问题的常用解法)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：巧妙解决和定最值问题。

数学运算是考试中的常考模块之一，数学运算部分相较于其他模块来说，难度较大，因而被部分同学“无情的”抛弃。如果想要在行测考试中取得更好的成绩，那么各位小伙伴可以稍微下一些功夫于数学运算部分，提高自己的做题速度与正确率。

今天，我们就来看一下数学运算中一种常考题型的解题小技巧——和定最值问题。

什么样的题目是和定最值问题呢?顾名思义，题干中具有“和”是一定的，问题中要我们求最大值或者最小值的问题。我们来看一下下面的这道题。

例1：某单位一共5名员工，某天中午食堂吃包子，食堂师傅一共包了21个包子给5名员工吃，已知这5个人都吃到了包子，而且他们之间吃到的数量还互不相同，则吃到包子最多的员工最多吃了几个包子?

A.6 B.8 C.11 D.17

答案：C。

解析：题干中已知一共有21个包子，包子的总和一定，求吃最多的员工最多吃了几个，求解最大值，属于“和定最值”问题，所以怎样让所求的最大值最大，就是我们要思考的问题。要想让所求为最大值，那么即使其他人吃到的包子数尽量少即可，那么吃到包子数最少的人最少也要吃到1个包子，第二少的人最少吃2个，第三少的人最少吃3个，第四少的人最少吃4个，那么此时所剩的值即为吃得包子数最多的人所吃到包子数量的最大值，即21-1-2-3-4=11，选C。

例题1即为一道典型的“和定最值”题目，题干中和一定(共21个包子)，求最值(吃到包子最多的员工最多吃了几个包子)。所以由此也可以看出，求最大值，那么就使其他量尽可能小;反过来如果求最小值，那么就使其他量尽可能大即可。解决和定最值问题，我们就遵循以上原则即可。我们再来看一道难一些的题目。

例2：有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分?

A.7 B.8 C.9 D.10

答案：B。

解析：题干最终所求为最小量的最大值，那么我们回到题干中去看一下，是否存在一个一定的“和”。题干中说4支队伍进行4项比赛，而且排名第一、第二、第三、第四名分别对应不同的得分，那么一共得多少分其实是可以得知的，4支队伍进行4项比赛，每项比赛都会角逐出第一、第二、第三、第四名。4项比赛放在一起算，即分别有4个第一、二、三、四名，总分为4×(5+3+2+1)=44分。和一定，求最大值，那么使其他量尽可能小。4支队伍中A队已经得了三项第一名，使A得分最少，即A最后一项比赛第四名，1分，所以A的最低分数为5×3+1=16，得分第二、第三和最少的队伍的得分无从可知，那么我们将所求设为未知数x，即设总分最少的队伍最多得x分，那么第二少的队伍总分少为x+1，第三少的队伍总分最少为x+2，又知总分之和为44，可列16+(x+2)+(x+1)+x=44，解得x≈8.3，又因我们所设为最大值，分数又是整数，所以x取整数最大可以取到8，选B。

以上，就是我们今天所学习的和定最值问题，大家在考试中如果发现了和定最值问题，那么遵循：求最大值，那么就使其他量尽可能小;求最小值，那么就使其他量尽可能大的这个原则，大多数的此类问题都可以迎刃而解。

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