容斥问题怎么计算(数量关系中容斥原理公式)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：数量关系实战技巧之：容斥问题。

事业单位考试中的数量关系一直都是大家比较头疼的部分，相比于其他模块而言数量关系的难度比较大，做起来也比较繁琐，所以一直以来都是大多数考生最难以把握的部分，在考试中会被一部分考生放弃。但是大家忽视了一个问题，那就是并不是所有的题型都比较难，也是存在一些回报率比较高的题型，比如容斥问题。今天，中公教育研究与辅导专家就给大家来分享一下容斥问题的解题方法!

一、知识铺垫

常用方法：公式法、文氏图法

常用公式：

两者容斥：I=A+B-AB+X(X代表属于I不在A、B集合内的部分，下同)

三者容斥：I=A+B+C-A

二、例题展示

【例题1】某单位共有76人，参加某次公益捐赠活动，其中35人参与了捐赠衣物的活动，37人参与了捐赠书籍的活动，33人参与了捐款的活动，18人同时参与了捐赠衣物和捐赠书籍的活动，15人同时参与了捐赠书籍和捐款的活动，12人同时参与了捐赠衣物和捐款的活动，还有10人未参加任何活动。同时参与了三项捐赠的人共有( )人。

A.6 B.10 C.13 D.17

【答案】A

【中公解析】根据题意，参加捐赠活动的共有35+37+33=105人次，实际参加的有76-10=66人。其中同时参加两项捐赠的被重复计算了1次，同时参与了三项捐赠的被重复计算了2次。应用容斥原理，参与了三项捐赠的共有66+18+15+12-105=6人。故答案选A。

【例题2】某次歌咏比赛，参加的选手中有40人不是A队的，有38人不是B队的，A队和B队共有32人参加比赛。则参加比赛的选手共有( )人。

A.55 B.62 C.70 D.110

【答案】A

【中公解析】根据题意：由题可知，A队人数+40=全部人数=B队人数+38，因此B队比A队多2人，又A、B两队共有32人，可求得A队有(32-2)÷2=15人，总人数为15+40=55人。故答案选A。

【例题3】.某班学生总数40人，第一次考试30人及格，第二次考试26人及格，若两次考试中都及格的人数为22人，那两次都不及格的是( )人。

A.8 B.6 C.5 D.4

【答案】B

【中公解析】根据题意，至少有一次及格的人数为30+26-22=34，考试两次都不及格的人数为40-34=6，故答案选B。

【例题4】某专业有学生50人，现开设有A、B、C三门选修课。有40人选修A课程，36人选修B课程，30人选修C课程，兼选A、B两门课程的有28人，兼选A、C两门课程的有26人，兼选B、C两门课程的有24人，A、B、C三门课程均选的有20人，那么，三门课程均未选的有( )人。

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【中公解析】根据题意，设三门课程均未选的有x人，根据公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，有50-x=40+36+30-28-26-24+20。解得x=2。

通过以上四道例题的展示，大家也应该体会到了容斥问题的难度不大，应对策略比较单一，利用公式和文氏图就可以解决大部分的题目，希望广大考生能从这几道题目中获得一点启发，平时再多做一些练习题，并在实战考试中做到灵活运用。

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