以形变数的数学问题(行测变化量公式)

备考2018年国考，要知道在我们国考考试过程中，必考的一类行测数量关系题型之一就是行程问题。但是，行测数量关系之行程问题除了常考的广为广大考生所知的是基础行程问题、相遇追及问题和流水行船问题这三类行程问题外，还存在另外一些变形的行程问题题型，其中主要有电梯运动问题、沿途数车问题和队伍行进问题。

这一讲呢，我们一起先来学习下行测数量关系之电梯运动问题。对于电梯运动问题，和流水行船问题一样，相对于陆地行程问题，主要多了一个恒定的电梯自动运行的速度需要考虑，但是这只要我们在掌握了相关公式和解题技巧的基础上，并没有多大的难度。主要是参照物的改变，给广大考生带来了一定的难度。在这里，其实电梯运动问题把我以下几个知识点就可以解决，其中电梯运动的核心公式最为重要，而电梯运动问题的核心公式为：

顺行：时间×(人的速度+电梯的速度)=电梯的阶数;

逆行：时间×(人的速度-电梯的速度)=电梯的阶数。

在掌握这两个公式的基础上，对于这类问题，只需结合作图分析题目中行程的整个过程，就可以很快地解决相关的问题。

下面我们分别以例题来加强对变形的行程问题——电梯运动问题的学习。

【例1】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。

A. 80级 B. 100级

C. 120级 D. 140级

【答案】C

【解析】这是一道典型的行程问题的变形题型——电梯行程问题。方法1：设电梯每秒钟上升x级，电梯共有N级，根据流水行船问题中顺流公式列方程：N=40(x+2);N=50(x+3/2);N=100。因此，本题答案选择B选项。方法2：男孩所走的台阶数为40×2=80，女孩所走的台阶数为50/2×3=75，那么电梯的速度就应该为(80-75)/(50-40)=0.5，电梯所经过的台阶就为40×0.5=20，电梯经过的台阶加上男孩经过的台阶，就是电梯的台阶数，即100级。因此，选B选项。

【例2】某商场在一楼和二楼间安装一自动扶梯，该扶梯以均匀的速度向上行驶。一男孩与一女孩同时从自动扶梯走到二楼(扶梯本身也在行驶)，假设男孩与女孩都做匀速运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级达到扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只跨一级)，则扶梯露在外面的部分共有( )级。

A. 54 B. 64

C. 81 D. 108

【答案】A

【解析】这是一道典型的的行程问题的变形题型——电梯行程问题。由题意，结合电梯行程核心公式为：时间×(人的速度±电梯的速度)=电梯的阶数，设电梯的阶数为N，女孩的速度为x，电梯的速度为a，则可列出方程组：27/2x(2x+a)=N，18/x(x+a)=N，解得N=54。因此，选A选项。

通过这两个例题的讲解，我们可以看到电梯运动问题考查的也是两个公式 [ 时间×(人的速度±电梯的速度)=电梯的阶数 ]的应用，并不是我们想象中那么的难，只要我们认真细致地分析题目题意，理清整个行程过程，并从中找到解题的关键所在，进而解题。希望广大考生先克服自己对这类行程问题的畏惧，在上面知识点的学习下一定能攻克这一难关。然后在2018年国考中取得一个不错的成绩!

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