等差数列利用中项求和公式(等差数列利用中项求和公式)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：巧用等差数列中项公式解逆向极值问题(二)。

上个月我们一起学习了利用等差数列中项法来求解和定最值问题中的逆向极值问题，这个月我们接着往下学习，继续研究逆向极值问题。

我们首先通过一道例题来回顾一下上个月学习的内容：

例1：某单位2011年招聘了63名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设每个部门分得的毕业生的人数都不相同，问分得毕业生人数最多的部门至少分得多少人。( )

A.10 B.11 C.12 D.13

答案：C。解析：问题中所求的为最大量的最小值，是和定最值问题中逆向极值问题，项数为7项，可以直接用等差数列中项法求和公式进行求解。中项=

=9人，则人数从多到少排名第四的部门人数为9人，依次按照1为公差的等差数列去构造的话，第一名的部门所分得的人数应该为12人，故选C。

通过这道题的计算大家有没有回忆起上个月讲的内容?我们通过对于上一道题的题干分析不难发现，在这道题当中项数正好是奇数项，而且前n项和除以项数得到的中项数值也是正整数，可是在实际做题的过程中很难能够碰到这么巧合的事，那如果项数是偶数项呢?如果前n项和除以项数得到的结果不是正整数呢?那碰到这样的情况我们应该如何利用等差数列中项法求解呢?接下来我们就通过几道例题来带着大家一同去学习一下。

例2：某学生在期末考试中6门课的成绩平均分是92.5分，且6门成绩是互不相同的整数，则分数最高的课程至少得多少分?

A.93分 B.94分 C.95分 D.96分

答案：C。解析：题干中条件确定6门课的平均分是92.5分，即用总得分除以6得到的结果，也就相当于中项的数值，而又因为此题中项数为6项，是个偶数项，中项的数值应该等于最中间两项的平均值，当最优情况时这6项之间彼此差1，因此第三项应该为93，第四项应该为92，依次按照公差为1的等差数列去构造，分数最高的这门课程应该为95分，故选C。

例3：有6名同学的平均分是88分，求分数最高的最低得了多少分?( )

A.90 B.91 C.92 D.89

答案：B。解析：6名同学的平均分是88分，相当于该等差数列的中项为88，但是因为项数为6项，是偶数项，所以88为第三项和第四项的平均值，因此第三项和第四项应该分别为89和87分，但是这样分配的话中间两项差值就变成2了。此时我们可以这样做，把最小量假定为88分，将最小量扣掉之后剩下的5项依然是等差数列，而且中项依然还是88,分，如果按照公差为1的等差数列去构造的话，这六项应该分别是90、89、88、87、86、85分，正常第六项应该分85分，可是之前我们假定时已经假定成88分，多给了3分，那么我们重新分配时第六项多出的3分应该拿出来平均分到前三名上，因此这六项的分数应该分别为91分、90分、89分、87分、86分、85分。故选B。

以上就为利用等差数列中项法求和公式求解和定最值问题中的逆向极值问题的全部内容，希望大家能够通过以上几道例题掌握这种快速求解的方法，在后期复习的过程中勤加练习，相信大家经过训练之后一定能够熟练掌握。

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