树型结构归纳运动学规律是什么(树型结构归纳运动学规律有哪些)

树型结构归纳运动学规律

云南省泸西县第一中学　马克斌

匀变速直线运动部分涉及的公式与规律很多，怎样才能快速掌握如此多的公式；怎样才能灵活选出符合解题要求的公式和规律，是许多高一学生迫切希望解决的问题。通过多年的教学发现，很多学生对运动学规律的学习，只是简单的记牢公式，然后去死套公式。不只是学生，一部分老师在教学的时候，也是把所有的运动学公式告诉学生，让学生记住，然后通过大量习题教学。我认为这样的方法不但效率低，而且没有真正掌握运动学的规律。

学习运动学规律，除了要认识公式外，还要知道这些公式的来龙去脉，要分清每个公式在整个运动学规律中的地位，要弄明白公式之间的关系，这样才能轻松的掌握运动学规律，才能灵活的选出符合解题要求的公式和规律。

一、运动学规律的来龙去脉和地位

1.根（基本公式）

…………( 1 )

…………( 2 )

在人教版必修1中，这两个公式都是通过一个基本的匀变速直线运动运动模型，测出实验数据，然后绘出v-t图像利用数学一次函数关系得出(1)式；同理绘出s-t图像利用数学一次函数关系得出(2)式，所以这两个公式是运动规律的两个基本公式。我们把它比喻为树“根”。

2．干（重要推论）

…………( 3 )

…………( 4 )

（3）式是由（1）（2）两式消去时间t得出，（4）式是由（1）（2）两式消去加速度a得出。所以这两个公式是导出公式，但是利用率和两个基本公式差不多，并且在很多情况下利用这两个公式会比直接利用基本公式计算简单的多。所以这两个公式是不可以缺少的重要的推论。我们把它比喻为树“干”。

3．枝（特殊推论）

（1）匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：

即

（2）匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：

设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的位移分别为x1，x2，x3，……xN；

则x=x2－x1=x3－x2= …… =xN－xN－1= aT2

以上两条规律也是利用（1）（2）两式推导出来的，但是这两个推论一般应用在一些特殊的问题中，如：纸带问题、频闪照相问题。所以通常把这两个推论叫做特殊推论，其应用范围也没有上面的两个重要推论广，在运动学规律中的地位也不如两个重要推论。我们把它比喻为树“枝”。

4．叶（比例式）

初速度为零的匀加速直线运动规律：

设T为时间单位，则有：

（1）1T末、2T末、3T末、…… nT末的瞬时速度之比为：

ｖ1：ｖ2：ｖ3：…… ：ｖn=1：2：3：…… ：n

（2）1T内、2T内、3T内…… ｎT内位移之比为：

S1：S2：S3：…… ：Sn=12：22：32：…… ：n2

（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…… 第n个T内的位移之比为：

SⅠ：SⅡ：SⅢ：…… ：SN=1：3：5：…… ：（2n－1）

（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：

t1：t2：t3：…… ：t n=1：（）：（）：……… ：（）

这几个比例式虽然很好用，但是需要学生有极强的能力，所以这几个比例式一般只要求基础较好的学生掌握，其在运动学规律中的地位，并不是必须要掌握的。我们把它比喻为树“叶”。

引导学生这样一归纳，学生对公式的来龙去脉清清楚楚。用“根”、“干”、“枝”、“叶”来比喻公式在运动学规律中的地位，方便了学生轻松记忆，也方便学生区分重点、难点。学生面对这么多的运动学规律不在是眉毛胡子一把抓，而是有的放矢、胸中有竹。

二、 运动学公式之间的关系和公式选择

1.整体关系

四个主要公式（1）（2）（3）（4）中，包含x、v0、vt、a、t五个物理量，理论上只要知道其中三个，另外两个就可以利用公式求出。

2.公式的选择技巧

这四个公式中的任意两个都可推导出其余两个，因而可以说用两个公式做题，就等效于用四个公式做题，从逻辑上讲，任选两个公式解题，都能解出答案，则就有六种解法（四个公式中任选两个公式的方法有六种）一般情况下，六种解法中常有简解和繁解，应当培养识别简解和繁解的能力。从公式本身分析，每个公式中都缺少一个物理量：

（1）式中不包含位移x，题目不知道x，也不需要求x时，就选择（1）式计算；

（2）式中不包含末速度vt，题目不知道vt，也不需要求vt时，就选择（2）式计算；

（3）式中不包含时间t，题目不知道t，也不需要求t时，就选择（3）式计算；

（4）式中不包含加速度a，题目不知道a，也不需要求a时，就选择（4）式计算。

为了解答简捷，所选用的公式，应尽量包含所求量和已知量，应尽量不包含题目不给不求的未知量。

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