圆锥曲线最值问题总结(圆锥曲线的最值问题常见题解法)

【考点透视】

圆锥曲线的最值问题，常用以下方法解决：

当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；函数值域求解法：当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值.利用代数基本不等式，结合参数方程，利用三角函数的有界性。

【题型分析】

1.已知P是椭圆在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值

分析：设P（,），,点P到直线AB：x+2y=2的距离

∴所求面积的最大值为

（椭圆参数方程，三角函数，最值问题的结合）

2.已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.

解：（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，

所求方程为：（x>0）

（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，

此时A（x0，），B（x0，－），＝2

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，

代入双曲线方程中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0

依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则

解得|k|>1，

又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）

＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2

综上可知的最小值为2

3.给定点A(-2,2)，已知B是椭圆上的动点，F是右焦点，当取得最小值时，试求B点的坐标。

解：因为椭圆的…………>>>点击下载查看全部内容

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