切割线定理证明(切割线定理公式及证明)

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系。

切割线定理证明

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT2=PA·PB，连接AT,BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT2=PB·PA（即切割线定理）。

切割线

切割线（cross line）：在航空物探测量中，由于受飞行高度、空间位置，以及仪器特性变化影响，各测线测量难以在同一水平，而且观测误差往往较大，因此需布设垂直于测线方向的切割线，供各测线间调平和全区测量质检。切割线间距可等于或为测线间距的2～10倍，并应尽量选在磁场相对平静和地形高差变化较小地段。

圆幂定理

圆幂定理是一个总结性的定理，是对相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论的统一与归纳。

根据两条与圆有相交关系的线的位置不同，有以下定理：

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有PA·PB=PC·PD

弦切角定理：从圆外一点P引一条切线与圆相交于A，过A作圆的一条弦AB交圆于B，此时角PAB等于弦AB所对的圆周角或与弦AB所对的圆周角互补。

从上述定理可以看出，两条线的位置从内到外，都有着相似的结论。经过总结和归纳，便得出了圆幂定理。

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