高中数学集合不等式(高中数学第一章集合与不等式的解法)

重点知识归纳、总结

(1)集合的分类

(2)集合的运算

①子集，真子集，非空子集;

②A∩B={x|x∈A且x∈B}

③A∪B={x|x∈A或x∈B}

④ A={x|x∈S且x A}，其中A S.

2、不等式的解法

(1)含有绝对值的不等式的解法

①|x|0) -a

|x|>a(a>0) x>a，或x<-a.

②|f(x)|

|f(x)|>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

③|f(x)|<|g(x)| [f(x)]2<[g(x)]2 [f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0.

④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：|x+3|-|2x-1|<3x+2.

3、简易逻辑知识

逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

(2)复合命题的真值表

非p形式复合命题的真假可以用下表表示.

p 非p

真 假

假 真

p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.

p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.

(3)四种命题及其相互之间的关系

一个命题与它的逆否命题是等价的.

(4)充分、必要条件的判定

①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件;

②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件;

③若p q且q p，则p是q的充要条件;

④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

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