两圆一线求等腰(两线一圆找等腰直角三角形)

一、两圆一线模型

条件：平面上两定点A、B。

要求：找一动点C,使△ABC为等腰三角形。

解析：要使△ABC为等腰三角形，那么有以下三种情况：

①AB=AC

②AB=BC

③AC=BC

第①种情况AB=AC，AB和AC有交点A(定点)，要AB=AC就是平面上有两点，这两点到A(定点)的距离相等，距离为AB(定长)，可以利用圆上每一点到圆心的距离相等来找点C.(下图C1)

第②种情况AB=BC，AB和BC有交点B(定点)，要AB=BC就是平面上有两点，这两点到B(定点)的距离相等，距离为AB(定长)，可以利用圆上每一点到圆心的距离相等来找点C.(下图C2)

第③种情况AC=BC，AC和BC有交点C(动点)，要AC=BC就是平面上一动点到两定点的距离相等，可以利用垂直平分线的性质(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)。

(下图直线L)

二、解题方法

等腰三角形存在性问题一直是中考的“宠儿”，也是考生们的“梦魇”。今天就来看下等腰三角形存在性问题的考法和做题技巧。

考法：

①、求满足情况的动点的个数(选择题)

②、求满足情况的动点的坐标(26题第二问)

做题步骤：

①、找两定点并连接两定点

②、作两圆一线模型

③、找两圆一线与动点运动轨迹的交点

④、利用两点距离公式求交点坐标(可以去掉根号，注意考虑两个解是否都满足情况)

三、题型分类

解析：这道题的考点为等腰三角形的存在性问题。第一步：找定点定线段，;第二步：作两圆一线模型;第三：找两圆一线与动点轨迹的交点。

解析：这道题的考点为等腰三角形的存在性问题并且需要求动点坐标。第一步：找定点定线段，;第二步：作两圆一线模型;第三：找两圆一线与动点轨迹的交点;第四：利用两点间距离公式求交点坐标(注意数形结合不要遗漏解)

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