线性代数知识点总结考研(线性代数核心知识点)
“拿到暑假的，一定要考研。”暑假是考研数学的集中复习期。抓住暑假这个黄金时间非常重要。考研的线性代数比其他科目更容易学。了解考研线性代数核心考点对于暑期强化线性代数复习至关重要。下面介绍一下线性代数的六个核心考点。希望您予以关注。
考研数学暑期复习是一个集中复习阶段。想要考研数学取得好成绩，同学们就必须抓住暑假的黄金时间。通过这段时间的复习，我们对数学尤其是线性代数应该有一个全面的知识体系。线性代数仅占考研数学总分的22%。虽然比例不高，但仍然非常重要。线性代数部分相对容易。从以往的试卷分析可以看出，考试时的出题套路是比较固定的。但线性代数的知识点比较琐碎，很多地方的记忆很容易混淆；知识点之间的联系是比较强的，而且这种联系不仅仅指章节之间的关系，更重要的是各个章节之间的关系。定理的不同部分、各种性质、定理、判断规则也存在着相互推导和来回验证的关系。因此，在线线性代数的复习过程要求考生做到“融会贯通”，不仅是找到不同知识点之间的内在联系，而且要掌握不同知识点之间的继承关系。为了让同学们能够更好的加强线性代数这门学科的阶段性复习，太极考研小编总结了本课程的六大考试要点，希望对考研同学们的复习有所帮助！
关键点1.行列式
本章的核心测试点是行列式的计算，包括数值行列式的计算和抽象行列式的计算。数值行列式的计算分为低阶行列式和高阶行列式两种。对于低阶数值行列式，主要的处理方法有：求1、减为0、扩展。即先找到行列式中最简单的元素，利用行列式的性质，将最简单元素的行或列分为的其他元素都等于0，然后利用行列式展开定理来约化目标行列式的阶数，最后利用已知公式得到目标行列式的值。对于高阶数值行列式，有两种处理方法：一是三角剖分；二是三角剖分。另一个是扩张。所谓三角剖分，就是利用行列式的性质，将目标行列式变换为上三角行列式或下三角行列式。三角剖分的主要思想是归零，即通过行列式的属性利用行列式中元素之间的关系，通过生成来求解“爪”行列式和“对角”行列式的主要方法更多零。所谓展开就是利用行列式展开定理来降低目标行列式的阶数。一般以递归的形式求解行列式，其关键在于找到Dn-1和Dn的结构。对于数字行列式，考试中直接考的题相对较少。它们总是伴随着有关线性方程或特征值和特征向量的相关知识。对行列式的考察大多以抽象行列式的形式出现。这部分的问题非常全面，并且与后续章节紧密相关。除了利用行列式的共同性质外，还需要与矩阵运算相结合。综合特征值、特征向量等相关考点对考生的能力要求较高。他们需要有扎实的基础，并对整个线性代数学科进行详细而全面的复习。计算抽象行列式的常用方法有3种：一是利用行列式的性质；二是利用行列式的性质。另一种是使用矩阵运算；第三是结合特征值和特征向量。
焦点2.矩阵
矩阵是线性代数的核心内容。是后续章节的知识基础。矩阵的概念、运算及相关理论贯穿整个线性代数学科。这部分考点较多，重点是矩阵运算，尤其是逆矩阵、矩阵初等变换和矩阵的秩，是最重要的核心考点。考试题经常涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、可逆矩阵的逆矩阵、矩阵的秩以及包含伴随矩阵的矩阵方程等。另外，近来也经常出现初等变换、初等矩阵相关的命题。年。本章常见题型包括：方阵幂的计算、伴随矩阵相关命题、初等变换相关命题、逆矩阵的计算与证明、求解矩阵方程等。
关键点三、矢量
本章的核心考点是向量组线性相关性的判断，这也是线性代数和考研的重点。 2014级考生必须透彻理解向量组线性相关的概念，熟练掌握相关性质和判定方法，并能够灵活运用。做这道题时，要学会将线性表达式、向量组的秩、线性方程等联系起来，相关知识联系可以从各个方面增强对向量组线性相关性的理解。本章常见测试题包括：确定向量组的线性相关性、证明向量组的线性相关性、判断向量是否可以用向量组线性表示、求向量的秩和最大独立群团体。关于秩的证明，关于矩阵和向量组等价的命题，关于向量空间的命题（第一要求）。
要点4：线性方程
至于数学考研重点章节，从历年考题来看，方程组题出现的频率较高，几乎年年都会出题。本章核心考点包括：解的确定与解结构、齐次线性方程组基本解系的解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的解（含参数值的讨论）。主要题型包括：线性方程组的解、方程组解向量的辨识及解的性质、齐次线性方程组的基本解系、非齐次线性方程组的一般解结构、两个方程组的公解。同时解决问题等。这一章经常与向量章链接做题。两者是对同一问题的不同描述，在考试题中经常交替出现。
关键点5：特征值和特征向量
数学考研重点章节是线性代数的核心内容。很多问题的分数都很高。关键部分有三个：特征值和特征向量的概念和计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似。对角化。核心题型包括：数值矩阵的特征值和特征向量的计算、抽象矩阵的特征值和特征向量的求方法、决策矩阵的类似对角化、从特征值或特征向量逆计算矩阵A以及相关的实对称性矩阵问题。本章也与二次形式密切相关。
要点六：次要类型
这部分需要掌握两点：一是利用正交变换方法和匹配方法将二次形式转化为标准形式。核心是正交变换方法。但需要注意的是，当出现多个特征值时，求解方程组得到的对应特征向量不一定是正交的。此时需要对得到的向量组进行施密特正交化，然后进行归一化。其次是二次型正定性的判断。核心测试点是判断二次型正定性的方法。
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