管综考研数学公式(管综数学技巧)

函数是数学世界的一个重要分支，也是解决许多数学问题的重要工具。函数的重要性是毋庸置疑的。随着研究的深入，函数变得越来越复杂，从最基本的线性函数、反比例函数、复合函数、绝对值函数，到二次函数和指数函数。数函数、极限函数、复变函数……当然，上面提到的这些函数还只是深不可测的数学海洋表面的一粒涟漪。数学中函数的学习极其复杂，但幸运的是，相比于数学理论的学习，我们考试中的函数极其简单。

数学大师并不想考察同学的高深数学理论。他们只需要触及我们已经掌握的功能知识的表面。我们初试的数学测试很难但并不难，因为没有复杂的逻辑关系，也没有棘手的数学推导。学生只需瞄准五个选项中最接近正确答案的一个选项即可；说起来容易，但也不难。简单，因为考试的范围很广，从小学数学奥赛到高中比赛，都需要广泛参与，无所不知，不留盲点。

想要学好整个函数体系，需要熟悉一次函数的斜率和倾斜方向的对应关系，还需要知道一次函数零点位置的判断。你需要掌握任何二次函数的五个基本特征（开口方向、对称轴位置、与x轴交点位置、与y轴交点位置、最大值），并知道它在什么区间逐渐变成更大。你需要知道绝对值函数的几何意义以及它与水平直线的交点。你需要知道对数函数最基本的运算公式及其单调性。这就是我们需要掌握的函数属性，那么如何更好的掌握这些属性呢？我认为最重要的是我们一定要学会画图，画出我们需要研究的函数的图像，因为知道了函数图像，你就掌握了它的所有特征（单调性、最大值、趋势线和函数特征） （函数奇偶校验））。图像是个神奇的东西，因为无论一个函数多么难理解，一旦绘制出图像就会显露出它的原形，一眼就能看穿。

一般来说，绘制函数图像的例程有以下几种。如果你熟悉一个函数，比如我们常见的一次函数、二次函数，我们只需要找到它的决定性特征点，比如一次函数。只需要判断单调性以及与坐标轴的交点，或者任意两个满足函数关系的坐标点即可。二次函数只需要找到对称位置和最大位置即可。如果是不常见的函数，可以在点之间画一条线，例如绝对值函数。如果对多个绝对值函数进行加减运算，我们只需要找到几个特殊的点来连接即可。或者是指对数函数，我们只需要判断单调性和定点位置即可。掌握一些基本的图像绘制方法对于我们解决最基本的功能问题将非常重要。希望考生在复习过程中掌握函数的基本特点，训练自己的绘图能力，在遇到函数问题时能够从容地画图。

（本文由跨考教育教研室曹新宇老师原创，转载请注明出处。）

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