考研数学极限的定义(极限的考研题)

前面我们介绍了等价无穷小代入公式的应用和注意事项。接下来，质询教育数学教研室佟老师将继续讲一下极限的计算方法。

第三种限制方法是洛比达尔定律。首先，如果要在极限范围内使用L'Hobida定律，就必须满足L'Hobida定律。说到这里，很多同学都会提出问号。这是什么样的法律？不就是同时求上下求导吗？事实上，也不一定如此。

洛比塔有两种类型，无穷大与无穷大和零与零。可以分为两种情况：趋近一点和趋近无穷大。法律的条件是通过接近一个点来解释的。

条件1：零到零或无穷到无穷大（0/0，无穷大/无穷大）；条件2：在接近该点的偏心场上可微，且分母导数不为零；条件3：分子导数小于分母如果导数的极限存在或者无穷大，则原极限等于导数比的极限。

这里需要注意的是，在极限计算中使用洛比达定律时必须同时满足这三个条件。其中之一是不可或缺的。应特别注意第三个条件。导数比的极限必须存在或者是无穷大。无穷大不能被认为意味着极限不存在。因为极限不存在，所以还包括极限不存在且不是无穷大的情况。例如：x趋近于零，sin(1/x)的极限不存在，也不是无穷大。每次使用时必须验证这三个条件是否同时满足。

让我们看一下重要的限制。有两个重要的限制。一种是当x趋近于零时，sinx/x趋近于零，另一种是当x趋近于零时，(1+x)1/x趋近于e，或者写成， 可以推广，即用f( 代替x ) x)，当f(x) 接近零时，sinf(x)/f(x) 接近零，(1+f(x))1/f(x) 接近e，或f(x) 接近无穷大，(1 +1/f(x))f(x) 逼近e。另请注意，当给出幂指数函数的极限计算时，首先我们需要判断它是否是1形式。如果是，我们可以考虑用重要极限来求解，并通过构成相应的表格来得出结论。

这里还要提一下几个未完成的公式（-, 0·, 1, 00, ）。这五个未完成的公式需要转换为0/0或/，其中-可以通过公除、提取或代入的方式进行转换。 0· 可以通过在分母上加上0 或 来进行变换。 1,00,可以利用对数恒等变化进行变换，其中1也是重要的极限计算可以使用。

综上所述，对于等价无穷小替换和重要极限，我们需要掌握基本公式和概括，并且可以将任何变形公式转换为标准形式。而给定极限，首要任务就是用等价的无限代入公式来化简。 L'Hpital 规则处理七种未定表达式，并灵活地将不同形式的极限转换为0/0 或/。计算时要注意满足洛必达法则的三个条件。我们希望学生能够掌握基础知识并灵活解决问题。不同类型的限制。

文章来源：质证教育

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