考研高等数学函数极限例题(函数与极限考研题及解析)
距离2016年考研初试只剩一个月了，考试的气氛越来越浓厚。表面平静的考生们心里肯定已经开始“跳动”了。这是正常现象。为了帮助同学们更好地准备2016年考研，中国公考考研特约编辑整理了2016年考前定理系列文章。今天，我们为大家整理了与函数和极限相关的定理。详情如下所示：
功能和限制
1、函数的有界性在定义域内有f(x)K1，则函数f(x)在定义域内有下界，K1为下界；如果f(x)K2，则存在上界，K2称为上界。函数f(x) 在定义域内有界的充分必要条件是，在定义域内同时存在上界和下界。
2、序列的极限定理（极限的唯一性）序列{xn}不能同时收敛到两个不同的极限。
定理（收敛序列的有界性） 如果序列{xn} 收敛，则序列{xn} 必定是有界的。
如果序列{xn}是无界的，那么序列{xn}必定发散；但如果序列{xn}有界，则不能断定序列{xn}一定收敛，例如序列1,-1,1,-1,(-1)n+1.这个序列有界但发散，因此有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
定理（收敛序列与其子序列之间的关系） 如果序列{xn} 收敛于a，则其任何子序列也收敛于a。如果序列{xn} 有两个收敛到不同极限的子序列，则序列{xn} } 是发散的，例如序列1, -1, 1, -1, (-1)n+1.中子序列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，但{xn}发散；同时，发散序列的子序列也可能是收敛的。
3. 函数极限在函数极限的定义中，0
定理（极限的局部符号保留） 如果当lim(xx0) 时f(x)=A，且A0（或A0（或f(x)0）），反之亦然。
函数f(x) 极限存在的充要条件存在。
一般来说，如果lim(x)f(x)=c，则直线y=c 就是函数y=f(x) 的图形水平渐近线。如果lim(xx0)f(x)=，则直线x=x0 是函数y=f(x) 图的垂直渐近线。
4、极限算术规则定理：有限个无穷小数之和也为无穷小；有界函数和无穷小函数的乘积是无穷小；常数和无穷小数的乘积是无穷小；有限数量的无穷小数的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)F2(x )，且limF1(x)=a，limF2(x)=b，则ab。
5. 极限存在判据两个重要的极限是lim(x0)(sinx/x)=1； lim(x)(1+1/x)x=1。钳位准则如果序列{xn}、{ yn}、{zn} 满足以下条件：yn xn zn 且limyn=a、limzn=a，则limxn=a，此准则对于函数也成立。
单调有界序列必须有极限。
6. 函数的连续性假设函数y=f(x) 定义在点x0 的某个邻域内。若xx0时函数f(x)有极限，则其等于其在x0点的函数值。 f(x0)，即lim(xx0)f(x)=f(x0)，则称函数f(x)在x0点连续。
不连续情况： 1、在点x=x0处没有定义； 2、虽然定义为x=x0，但lim(xx0)f(x)不存在； 3.虽然定义在x=x0且lim(xx0)f(x)存在，但当lim(xx0)f(x)f(x0)时，称该函数不连续或不连续在x0 处。
如果x0是函数f(x)的不连续点，但左极限和右极限同时存在，则x0称为函数f(x)的第一类不连续点（左极限和右极限相等，可称为不连续点，左右界限不相等）。称为跳跃不连续性）。任何不是第一类不连续点的不连续点称为第二类不连续点（无限不连续点和振荡不连续点）。
定理：有限个在某一点连续的函数的和、积、商（分母不为0）是在该点连续的函数。
定理：若函数f(x)在区间Ix上单调连续增减，则其反函数x=f(y)在对应区间Iy={y|y=f(x)上，xIx单调递增或递减且连续。反三角函数在其定义域内是连续的。
定理（大值和小值定理） 闭区间上的连续函数必须在区间上有一个大值和一个小值。如果函数在开区间连续或者函数在闭区间不连续，那么函数在区间内不一定有大值和小值。
定理（有界定理） 闭区间上的连续函数必须在区间上有界，即m f (x) M。 定理（零点定理） 设函数f (x) 在闭区间[ a, b ]，并且f(a) 和f(b) 具有不同的符号（即f(a)f(b)
由此推论，闭区间上的连续函数必须取大值M和小值m之间的任意值。
以上是中国公考考研编辑整理的2016年考研高数考试前必须背的定理。希望对一些考生的考前冲刺有所帮助。
相关文章:
第1篇 高中物理力的合成与分解技巧(物理高中力的合成与分解) 作者：admin
三、力(常见的力、力的合成与分解)(1)常见的力1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对
第2篇 金属及其化合物知识点总结(高中化学金属及其化合物) 作者：admin
金属及其化合物一、金属活动性Na＞Mg＞Al＞Fe。二、金属一般比较活泼，容易与O2反应而生成氧化物，可以与酸溶液反应而生成H2，特别活泼的如Na等可以与H2O发生反应置换出H2，特殊金属如Al可以与碱溶
第3篇 清华大学2018年自主招生人数(清华大学2018自主招生试题数学) 作者：admin
6月10日，清华大学2018年自主招生考试全面启动，2018年清华大学自主招生、领军计划依然在全国设置多个考点，考生可就近选择。自主招生测试为初试和复试。一、笔试时间初试时间为6月10日上午9:00-12:00，共3个小时。二、笔试模式初试采用笔试形式，理科类：数学、物理、化学；文科类：数学、语文、历史。清华理科笔试都是选择，共75题，数学35道题，
第4篇 高考语文基础知识训练试题第十三套答案(高考语文基础知识训练试题第十三套卷) 作者：admin
1.下列划线字的读音全部相同的一项是（）A．行旅行头行将就木行贿受贿B．给予给水自给自足不给面子C．测量掂量丈量土地量入为出D．应该应届得心应手理应如此2.下列各组词语中，字形全都正确的一组是（）A．脉搏扶直贫困晶莹寥若辰星B．焕发一幅对联关键性格不合C．提纲情有可原厮打连年歉收D．幅射绿草如茵松弛旁征博引3.依次填
第5篇 甲烷的氧化反应现象(甲烷氧化的化学方程式) 作者：admin
甲烷的氧化反应最基本的就是燃烧，高考网为大家整理了《2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应》，供大家参考，更多关于甲烷的氧化反应知识点详解请关注高考网。2016高考化学知识点：甲烷的氧化反应甲烷氧化反应最基本的就是燃烧：甲烷完全燃烧：CH4+2O2=CO2+2H2O甲烷不完全燃烧：2CH4+3O2=2CO+4H2O甲烷
